OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100 chia hết cho 155

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 155, biết:

A= 2+22+23+24+...+299+2100.

Giúp mk nha

  bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 10/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: 155 = 5.31 ta chứng minh A chia hết cho 5 và 31

    + Chứng minh A chia hết cho 5

    \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

    \(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

    \(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

    \(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)=3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)

    \(\Rightarrow A⋮5\left(1\right)\)

    + Chứng minh A chia hết cho 31

    \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

    \(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

    \(=2\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

    \(=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)

    \(\Rightarrow A⋮31\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮\left(31.5\right)hayA⋮155\)

      bởi Nguyễn Trương 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6