Cho M=1/10+1/20+1/35+1/56+1/84+1/120+...Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của M

a/ Ta có: \(\dfrac{1}{10}\) ; \(\dfrac{1}{20}\) ; \(\dfrac{1}{35}\) ; \(\dfrac{1}{56}\) ; \(\dfrac{1}{84}\) ; \(\dfrac{1}{120}\); ...

Các mẫu cách nhau: 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; 36 ; ....

Mà: Từ 10 \(\rightarrow\) 15 là 5 đơn vị

15 \(\rightarrow\) 21 là 6 đv

21 \(\rightarrow\) 28 là 7 đv

28 \(\rightarrow\) 36 là 8 đv

\(\Rightarrow\) 36 \(\rightarrow\) khoảng cách của số hạng thứ 7 đến số hạng thứ 8 là 9 đv.Vậy mẫu của số hạng thứ 8 là: 120 + ( 36 + 9 ) = 165. Số hạng thứ 8 là :\(\dfrac{1}{165}\)

Tính tổng: M = \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{20}\) +\(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{56}\)+ \(\dfrac{1}{84}\)+ \(\dfrac{1}{120}\)+ \(\dfrac{1}{165}\) = \(\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{10.2}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{7.12}+\dfrac{1}{12.10}+\dfrac{1}{15.11}\)

=\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{10}\)-\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{7}\)-\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{1}{7}\)-\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{12}\)-\(\dfrac{1}{10}\)+\(\dfrac{1}{15}\)-\(\dfrac{1}{11}\)

=\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{10}\)-\(\dfrac{1}{10}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{7}\)-\(\dfrac{1}{12}\)+\(\dfrac{1}{12}\)-\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{15}\)-\(\dfrac{1}{11}\)

= 0 - 0 + 0 - 0 - 0 -\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{1}{7}\)+\(\dfrac{1}{15}\)-\(\dfrac{1}{11}\)

= -\(\dfrac{1155}{9240}\)+\(\dfrac{1320}{9240}\)+\(\dfrac{616}{9240}\)-\(\dfrac{840}{9240}\)

=\(\dfrac{-59}{9240}\)

Mk chỉ nghĩ là z thôi chứ ko bít đug hai sai nữa. Có j thì cứ góp ý nha.

Chúc bn học tốt!!!