Xác định các giá trị của tham số \(m\) để với mọi \(x\) ta có: \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\).

Ta có:  \(2{x^2} - 3x + 2 = 2\left( {{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1} \right) \)\(\;= 2\left[ {{{\left( {x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

 Do đó: \( - 1 \le \dfrac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)

\(\Leftrightarrow  - \left( {2{x^2} - 3x + 2} \right) \le {x^2} + 5x + m < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\;(1)\\13{x^2} - 26x + 14 - m > 0\;(2)\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình trên đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta _1' \le 0\\\Delta _2' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 3\left( {m + 2} \right) \le 0\\169 - 13\left( {14 - m} \right) < 0\end{array} \right.\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge  - \dfrac{5}{3}\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{5}{3} \le m < 1.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left[ { - \dfrac{5}{2};1} \right)\).