Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

+) EF là đường trung bình tam giác  HBC nên \(EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=AG\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{FE}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_A= \frac{16}{5}-\frac{16}{5}\\ 1-y_A= \frac{29}{5}-\frac{9}{5} \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A(1,1)\)
+ \(\overrightarrow{EF}\) (0;-4) là vecto pháp tuyến của AB mà AB đi qua A(1;1) nên (AB): y - 1 = 0
+ \(\overrightarrow{AE}(\frac{12}{5};\frac{24}{5})\) là vecto pháp tuyến của BH mà BH đi qua \(F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})\) nên  (BH): 3x + 6y - 21 = 0
+ Do AB cắt BH tại B nên tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
\(\left\{\begin{matrix} (AB): y=1\\ (BH): 3x+6y-21=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(5,1)\)
+ Gọi I (a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
\(\Rightarrow IA^2=IB^2=IE^2\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1-a)^2+(1-b)^2=(5-a)^2+(5-b)^2\\ (5-a)^2+(5-b)^2=\left ( \frac{17}{5} -a\right )^2+\left ( \frac{29}{5} -b\right )^2 \end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 pt trên ta được \(a=\frac{33-4b}{7}\). Khi đó thay lại vào hệ pt trên ta được a = b = 3
\(\Rightarrow I(3;3),IA=\sqrt{8}\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((x-3)^2+(y-3)^2=8\)