Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,C (-3;-3), trung điểm của AD là M (3; 1)

Gọi \(\overrightarrow{n}=(A,B)\)  là véc tơ pháp tuyến của CD
\((A^2+B^2>0)\)
\(\Rightarrow CD:A(x+3)+B(y+3)=0\)
\(\Leftrightarrow Ax+By+3A+3B=0\)
Ta có: \(S_{BCD}=S_{ACD}=18\)
\(\Rightarrow d(A,CD)=\frac{2S_{ACD}}{CD}=\frac{36}{3\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{5}\) \(\Rightarrow d(M,CD)=\frac{3\sqrt{10}}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 3A+B+3A+3B \right |}{\sqrt{A^2+b^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Leftrightarrow 5\left | 6A+4B \right |=3\sqrt{10}\sqrt{A^2+B^2}\)
\(\Leftrightarrow 25(36A^2+48AB+16B^2)=90(A^2+B^2)\)
\(\Leftrightarrow 810A^2+1200AB+31B^2=0\Leftrightarrow A=-\frac{B}{3} \ hay \ A=-\frac{31B}{27}\)
* \(A=-\frac{B}{3}:\) Chọn \(B=-3\Rightarrow A=1\Rightarrow (CD):x-3y-6=0\Rightarrow D(3d+6;d)\)
Ta có: \(CD^2=90\Leftrightarrow (3d+9)^2+(d+3)^2=90\Leftrightarrow (d+3)^2=9\)
\(\Leftrightarrow d=0 \ hay \ d =-6\)
\(\Rightarrow D(6;0)\)  (nhận) hay \(D(-12;-6)\) (loại)
Vậy \(D(6;0)\Rightarrow A(0;2)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}=(-3;-1)\Rightarrow B(-3;1)\)
* \(A=-\frac{31B}{27}\) Chọn \(B=-27\Rightarrow A=31\Rightarrow (CD):31x-27y+12=0\)
\(\Rightarrow D(d;\frac{31d+12}{27})\Rightarrow CD^2=(d+3)^2+(\frac{31d+12}{27})^2=90\)
\(\Rightarrow (d+3)^2=\frac{729}{169}\) (loại)
Vậy B(-3;1)