Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\)

\(\Delta DAE=\Delta ABM\Rightarrow DE=AM=AN\Rightarrow NB=CE\Rightarrow\) tứ giác NBCE là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính NC (1)
Tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm B,C,E,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính NC 
\(\Rightarrow HN\perp HC\)
Đường thẳng HN đi qua H và có vtpt \(\overrightarrow{CH}=\left ( \frac{92}{13};\frac{44}{13} \right )\) cùng phương \(\vec{n}=(23; 11)\)
\(\Rightarrow (NH): 23x+11y-38=0\)
Tọa độ N là nghiệm của hpt \(\left\{\begin{matrix} 23x+11y-38=0\\ x-2y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(\frac{4}{3};\frac{2}{3})\Rightarrow NC=\frac{20\sqrt{2}}{3}\)
\(NB=\sqrt{NC^2-CB^2}=\frac{4\sqrt{5}}{3}\Rightarrow AM=AN=AB-NB=\frac{8\sqrt{5}}{3}\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{8\sqrt{65}}{13} ,AE=\sqrt{AD^2-DE^2}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{4\sqrt{65}}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{AE}=\frac{6}{13}\Rightarrow \frac{HA}{HE}=\frac{6}{7}\)
\(\Delta HAK-\Delta HAC\Rightarrow \frac{HK}{HC}=\frac{AK}{EC}=\frac{6}{7}\)
\(\Rightarrow HK= \frac{6}{7}HC\) và \(AK= \frac{6}{7}AN\)
\(\Rightarrow K(\frac{36}{7};\frac{58}{7})\) và A(4;6)
\(\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}\Rightarrow B(0;-2)\)
\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow D(-4;10)\)
Đáp số: A(4;6), B(0;-2), D(-4;10)