Tìm tọa độ giao điểm d1 và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương

Gọi \(M =AI\cap BC\). Giả sử \(AB=x(x>0),R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
- Do tam giác ABC đều nên \(S_{ABC}=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow \sqrt{3}=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow x=2\)
- Do tam giác ABC đều nên trực tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow r=IM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Giả sử \(I(2a-2;a)\in d_1(a>1)\)
Do d₂ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên 
\(d(I;d_2)=r\Leftrightarrow \frac{\left | 3(2a-2)-3a+\sqrt{6} \right |}{\sqrt{9+9}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \left | 3a-6+\sqrt{6} \right |=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=\frac{6-2\sqrt{6}}{3}<1(l)\\ a=2 \end{matrix}\)
Suy ra I(2; 2).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính \(R=\frac{2}{3}AM=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\) phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC là \((x-2)^2+(y-2)^2=\frac{4}{3}\)
Giao điểm của đường thẳng (d₁) và (C) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x-2y+2=0\\ (x-2)^2+(y-2)^2=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(E(2+\frac{2}{\sqrt{15}};2+\frac{4}{\sqrt{15}}),F(2-\frac{2}{\sqrt{15}};2-\frac{4}{\sqrt{15}})\)