OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm min của M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2 biết a+b=1

Cho a,b >0 và a+b=1 .Tìm Min M=\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^2\)

  bởi Lê Nguyễn Hạ Anh 05/11/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(M=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{a}+1+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{b}=2+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)\)

    Theo BĐT Cauchy-Swarch ta có

    \(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.\dfrac{4}{a+b}=8\)

    áp dụng BĐT AM-GM ta có

    \(\dfrac{1}{a^2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}.4}=\dfrac{4}{a}\) ; \(\dfrac{1}{b^2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}.4}=\dfrac{4}{b}\)

    Cộng hai vế BĐT trên lại ta được

    \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+8\ge\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}=4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge16\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge16-8=8\)

    \(\Rightarrow M\ge2+8+8=18\) vậy MinM=18 tại x=y=1/2

      bởi quang thinh thinh 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10