Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-x}+\sqrt{y+1}=x^3-2y^2-9x-5

ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ y\geq -1 \end{matrix}\right.\)
Phương trình thứ 2 tương đương với
 \((x+2)^3=(y+1)^3\Leftrightarrow y=x+1 \ \ (3)\)
Thay (3) vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+2x^2-5x-3\) điều kiện \(-2\leq x\leq 3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}-3=x^3+2x^2-5x-6\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(\sqrt{(3-x)(x+2)}-2)}{\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}+3}=x^3+2x^2-5x-6\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}+3)(\sqrt{(3-x)(x+2)}+2 )}=(x+1)(x-2)(x+3)\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}+3)(\sqrt{(3-x)(x+2)}+2 )}=(x^2-x-2)(x+3)\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-2)(\frac{2}{(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}+3)(\sqrt{(3-x)(x+2)}+2 )}+(x+3))\)\(=0\)
Do điều kiện \(-2\leq x\leq 3\) nên \(\frac{2}{(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}+3)(\sqrt{(3-x)(x+2)}+2 )}+(x+3)>0\)
Suy ra \(x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\) thỏa mãn điều kiện
Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\) TMĐK
Khi \(x=2\Rightarrow y=3\) TMĐK
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0),(2;3)