Giải bất phương trình sau trên tập R: \(\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^2}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}+2\sqrt{x+3}\geq x^2+2x+9\)

Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} -3\leq x\leq \frac{19}{3}\\ x\neq 4 \end{matrix}\right.\)
Bất phương trình tương đương 
\(\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x})(2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x})}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x }}+2\sqrt{x+3}\geq x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}\geq x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{x+3}-\frac{x+5}{3})+(\sqrt{19-3x}-\frac{13-x}{3})\geq x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(-x^2-x+2)}{9\left ( \sqrt{x+3}+\frac{x+5}{3} \right )}+\frac{-x^2-x+2}{9(\sqrt{19-3x}+\frac{13-x}{3})} \geq x^2+x-2\)
\(\Leftrightarrow (x^2+x-2)\left [ \frac{4}{9\left ( \sqrt{x+3}+\frac{x+5}{3} \right )} +\frac{1}{9\left ( \sqrt{19-3x}+\frac{13-x}{3} \right )} \right ]\leq 0\)   (*)

\(\left [ \frac{4}{9\left ( \sqrt{x+3}+\frac{x+5}{3} \right )} +\frac{1}{9\left ( \sqrt{19-3x}+\frac{13-x}{3} \right )} \right ]> 0\) Với mọi \(x\in \left [ -3;\frac{19}{3} \right ]\) \ {4}
Do đó \((*)\Leftrightarrow x^2+x-2\leq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 1\) (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [-2;1]