Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng AM có phương trình x + 3y - 5 =0, N là điểm trên đoạn CD sao cho góc BMA = AMN

Ta kẻ AH \(\perp\) MN có \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MAH \(\Rightarrow\)AH=AB=AD và MAB = MAH (1) 
Suy ra \(\Delta\)MAH = \(\Delta\) ADH và NAD = HAN (2)
Từ (1)&(2) suy ra \(MAN=45^0\)
Gọi véc tơ pháp tuyến của AN là \(\vec{n}=(a;b),a^2+b^2>0\)
Do AN qua K(1;-2) nên AN có phương trình \(a(x-1)+b(y+2)=0\Leftrightarrow ax+by-a+2b=0\)
Ta có \(cos(AM,AN)=cos45^0\)
\(\frac{a+3b}{\sqrt{10}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 4a^2-6ab-b^2=0 (*)\)

+ Nếu \(b=0\Rightarrow a=0\) vô lý
+ Nếu \(b\neq 0\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4(\frac{a}{b})^2-6\frac{a}{b}-4=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b}=2\\ \frac{a}{b}=-\frac{1}{2} \end{matrix}\)
Với \(\frac{a}{b}=2\) khi đó AN có phương trình \(\frac{a}{b}x+y-\frac{a}{b}+2=0\Leftrightarrow 2x+y=0\)
Ta có A là giao điểm của AN và AM từ đó ta tìm được A(-1;2)
Với \(\frac{a}{b}=\frac{-1}{2}\) khi đó AN có phương trình \(\frac{a}{b}x+y-\frac{a}{b}+2=0\Leftrightarrow -x+2y+5=0\)
Ta có A là giao điểm của AN và AM từ đó ta tìm được A(5;0)