OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh x^2y^2 ( x^2 + y^2) < = 2

 cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x + y = 2

 

Chứng minh: x^2y^2 ( x^2 + y^2)  <=2

  bởi Nguyễn Yến Nhii 22/09/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (2)

  • Cho : x ; y > 0 ; x + y = 2 (1) 
    CMR : x²y²(x² + y²) ≤ 2 

    (1) --> (x + y)² = 4 --> x² + 2xy + y² = 4 --> x² + y² = 4 - 2xy 

    --> x²y²(x² + y²) = x²y².(4 - 2xy) 

    Ta cần CM : x²y².(4 - 2xy) ≤ 2 <=> x²y².(2 - 1xy) ≤ 1 

    <=> x³y³ - 2x²y² + 1 ≥ 0 

    <=> (xy - 1).(x²y² - xy - 1) ≥ 0 

    <=> (xy - 1).[ xy(xy - 1) - 1 ] ≥ 0 

    - Lại có 2 = x + y ≥ 2√xy (cô-si) --> xy ≤ 1 --> xy - 1 ≤ 0 

    xy > 0 --> xy(xy - 1) ≤ 0 --> xy(xy - 1) - 1 ≤ -1 

    --> (xy - 1).[ xy(xy - 1) - 1 ] ≥ 0 --> luôn đúng do tích của 2 số âm thì luôn ≥ 0 

    Dấu " = " xảy ra <=> xy = 1 ; x = y và x + y = 2 <=> x = y = 1 
     

      bởi vân anh 22/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Có ( x - y )2  \geqslant 0
    => x2 - 2xy + y2     \geqslant 0
    Lại có ( x + y )2 \geqslant 4xy
    => xy \leqslant \frac{( x + y )^{2}}{4} = 1
    Có x2.y2(x2 + y2) = \frac{xy}{2} . 2xy. (x2+y2) 
                             \leqslant  \frac{1}{2}. ( 2xy + x2 + y2 ) = \frac{1}{2}. ( x + y )2 = \frac{1}{2} . 4 = 2
    Vậy x2.y2(x2 + y2) \leqslant 2
                            

     

      bởi Nguyễn Hoàng Ngân 22/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10