Cho điểm \(P\) cố định nằm trong đường tròn \((O ; R)\) và hai điểm \(A, B\) chạy trên đường tròn đó sao cho góc \(APB\) luôn bằng \(90^0\). Gọi \(M\) là trung điểm của dây \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(P\) xuống \(AB\). Chứng minh rằng \(M ,H\) luôn cùng thuộc một đường tròn cố định.

bởi Nguyễn Trà Giang

22/02/2021

Câu trả lời (1)

Ta có \({\wp _{H/(O)}} = \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB} = - H{P^2}\) và \({\wp _{H/(O)}} = H{O^2} - {R^2}\), suy ra \(H{O^2} + H{P^2} = {R^2}\). (*)

Tương tự \({\wp _{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - M{B^2}\) và \({\wp _{M/(O)}} = M{O^2} - {R^2}\).

Mặt khác tam giác vuông \(APB\) có trung tuyến \(MP = \dfrac{1}{2}AB = MB\).

Từ đó suy ra \(M{O^2} - {R^2} = - M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\). (**)

Từ (*) và (**) ta có \(H, M\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của \(OP\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\sqrt {2{R^2} - O{P^2}} \).

bởi Lê Viết Khánh 23/02/2021

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi mới

NONE

Câu trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 1;3)\) và \(\overrightarrow v = (2; - 5)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = (2; - 3)\) và \(\overrightarrow v = (1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là:

Cho hai điểm A(4; − 1) và B(– 2; 5). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 4; - 3)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; - 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 2;1)\) là:

Cho tam giác ABC có A(2 ; 6), B(– 2 ; 2), C(8 ; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 2 ; 4), B(– 5 ; − 1), C(8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x − 3)^2 + (y − 4)^2 = 25\). Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x – 6)^2 + (y – 7)^2 = 16\). Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

Tìm k sao cho phương trình: \(x^2 + y^2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0\) là phương trình đường tròn.

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 3)^2 = 4\) trong trường hợp ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 3)^2 = 4\) trong trường hợp ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): \((x + 2)^2 + (y − 4)^2 = 25\) và điểm A(-1; 3). Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng : 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm: \(P\left( {2;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\) và \(Q\left( {2\sqrt 2 ;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

Toán 10

Ngữ văn 10

Tiếng Anh 10

Vật lý 10

Hoá học 10

Sinh học 10

Lịch sử 10

Địa lý 10

GDKT & PL 10

Công nghệ 10

Tin học 10

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần