Biết trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - y - 1 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y - 2 = 0\). Đường tròn có tâm \(I\left( { - a;\,\,b} \right),\,\,a > 0\) thuộc đường thẳng \({d_1}\) tiếp xúc với đường thẳng \({d_2}\) và đi qua \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
A. \(\left( { - 5;\,\, - 4} \right)\) B. \(\left( {4;\,\,5} \right)\)
C. \(\left( {3;\,\,4} \right)\) D. \(\left( {2;\,\,3} \right)\)
Câu trả lời (1)
-
Vì \(I\left( { - a;\,\,b} \right),\,\,a > 0\) thuộc đường thẳng \({d_1}\) nên \(I\left( { - a;\,\, - 3a - 1} \right)\).
Khoảng cách từ \(I\left( { - a;\,\,3a - 1} \right)\) đến đường thẳng \({d_2}:\,\,x + y - 2 = 0\) là:
\(d\left( {I,\,\,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| { - a - 3a - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| { - 4a - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\(I\left( { - a;\,\, - 3a - 1} \right),\,\,A\left( {2;\,\, - 1} \right)\)\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {2 + a} \right)}^2} + 9{a^2}} \)
Vì đường tròn \(\left( I \right)\) đi qua \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) nên \(IA = d\left( {I,\,\,{d_2}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{\left( {2 + a} \right)}^2} + 9{a^2}} = \dfrac{{\left| { - 4a - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + a} \right)^2} + 9{a^2} = \dfrac{{16{a^2} + 24a + 9}}{2}\\ \Leftrightarrow 4 + 4a + {a^2} + 9{a^2} = \dfrac{{16{a^2} + 24a + 9}}{2}\\ \Leftrightarrow 8 + 8a + 20{a^2} = 16{a^2} + 24a + 9\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 16a - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{{4 + \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\a = \dfrac{{4 - \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a = \dfrac{{4 + \sqrt {17} }}{2} \in \left( {4;\,\,5} \right)\end{array}\)
Chọn B.
bởi Đặng Ngọc Trâm 16/07/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
VIDEOYOMEDIA
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời