OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình: \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}

Giải phương trình: \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}{\tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )}.\)

  bởi ngọc trang 07/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giải phương trình \(\sqrt{2}\sin 2x=\frac{\sin x-\cos 3x+2\cos 2x\cos x}{\tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )}.\; \; (1)\)

    Điều kiện:

    \(\left\{\begin{matrix} \tan \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\tan \left ( \frac{\pi }{4}+x \right )\neq 0\\ \cos \left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\cos \left ( \frac{\pi}{4}+x \right )\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{\pi}{4}-x\neq k\pi\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\frac{\pi}{4}+x\neq k\pi \\\frac{1}{2}(\cos 2x+\cos\frac{\pi}{2})\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi}{4}-k\pi\\x\neq-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x\neq\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}(k\in Z)\)

    \(\tan\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\tan\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )=\frac{\sin\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\sin\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )}{\cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )\cos\left ( \frac{\pi}{4}+x \right )}=\frac{\frac{1}{2}(\cos2x-\cos\frac{\pi}{2})}{\frac{1}{2}(\cos2x+\cos\frac{\pi}{2})}=1\)

    \((1)\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin2x=\sin x-\cos3x+2\cos2x\cos x\)
     

    \(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin 2x=\sin x-\cos 3x+\cos x+\cos 3x\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin2x=\sqrt{2}\sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\)

    \(\Leftrightarrow \sin2x=\sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-(x+\frac{\pi}{4})+k2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\frac{2\pi}{3} \end{matrix}\)

    Kết hợp với điều kiện đã cho có nghiệm là:

    \(x=\frac{11\pi}{12}+k2\pi,x=-\frac{5\pi}{12}+k2\pi(k\in Z)\)

      bởi Choco Choco 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF