Chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
Chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca
Câu trả lời (1)
-
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(\frac{a^3}{b}+ab\geq 2a^2\)
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\)
Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)
Do đó, \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ac\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c>0\)
bởi Nguyen Sue
06/11/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Biên độ âm.
B. Tần số âm.
C. Tốc độ truyền âm.
D. Môi trường truyền âm.
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Sóng âm được tạo ra bởi (1)… của nguồn âm.
b) Độ to của âm có liên hệ với (2)…
c) Độ cao của âm có liên hệ với (3)…
d) Vật dao động càng mạnh thì (4)… Càng lớn, và sóng âm nghe được có (5)… càng lớn.
e) nguồn âm dao động càng nhanh thì (6)… càng lớn phải sóng âm nghe được có (7)… càng lớn.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Một người thổi sáng tạo ra hai âm với hai thao tác sau:
- Dùng các ngón tay bịt kín tất cả các lỗ từ 1 đến 6
- Để hở tất cả các lỗ từ 1 đến 6
Trong trường hợp nào âm thanh phát ra trầm hơn? Giải thích.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. tăng lên gấp đôi khi chiều dài tăng lên gấp đôi và tiết diện dây tăng lên gấp đôi.
B. giảm đi một nửa khi chiều dài tăng lên gấp đôi và tiết diện dây tăng lên gấp đôi.
C. giảm đi một nửa khi chiều dài tăng lên gấp đôi và tiết diện dây tăng lên gấp bốn.
D. tăng lên gấp đôi khi chiều dài tăng lên gấp đôi và tiết diện dây giảm đi một nửa.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. vật liệu cách âm.
B. vật liệu thấu âm.
C. vật liệu truyền âm.
D. vật liệu phản xạ âm.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Trong hang động có mối nguy hiểm.
B. Có người ở trong cũng đang nói to.
C. Tiếng nói của em gặp vật cản bị phản xạ và lặp lại.
D. Sóng âm truyền đi trong hang quá nhanh.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
A
B
1. Độ cao.
A. Phản xạ âm tốt
2. Độ to.
B. Phản xạ âm kém
3. Tiếng vang.
C. Biên độ âm
4. Vật dao động.
D. Âm phản xạ
5. Bề mặt cứng, nhẵn.
E. Sóng âm
6. Bề mặt mềm, sẫn sùi.
G. Tần số âm
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 2 Trả lời
-
a) Khi sóng âm gặp vật cản, nó có thể bị (1)… hoặc (2)…
b) Tiếng vang được hình thành bởi sự (3)… của sóng âm.
c) Để ngăn chặn sự truyền âm, người ta sử dụng (4)…
d) Hiện tượng tiếng ồn quá to và kéo dài, gây ảnh hưởng xấu đến sức khỏe và hoạt động của con người được gọi là (5)…
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Người ta dùng dây hợp kim nicrom có tiết diện 0,2 \(m{m^2}\) làm một biến trở con chạy. Biết điện trở lớn nhất của biến trở là 40 Ω. Cho điện trở suất của hợp kim nicrom là \(1,{1.10^{ - 6}}\;\Omega m\). Dây điện trở của biến trở được quấn đều xung quanh một lõi sứ tròn có đường kính 1,5 cm. Số vòng dây của biến trở này là
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
Người ta dùng dây hợp kim nicrom có tiết diện 0,2 \(m{m^2}\) làm một biến trở con chạy. Biết điện trở lớn nhất của biến trở là 40 Ω. Cho điện trở suất của hợp kim nicrom là \(1,{1.10^{ - 6}}\;\Omega m\). Dây điện trở của biến trở được quấn đều xung quanh một lõi sứ tròn có đường kính 1,5 cm. Số vòng dây của biến trở này là
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Dân số Hoa Kì tăng nhanh.
B. Dân nhập cư chủ yếu có nguồn gốc Châu Phi.
C. Dân số Hoa Kì đông.
D. Dân số tăng chủ yếu do nhập cư.
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
