-
Câu hỏi:
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = f(x) = -x2 + 4x - 2 trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) .
-
A.
f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞);
-
B.
f(x) đồng biến trên cả hai khoảng (-∞; 2) và (2; +∞);
-
C.
f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞);
-
D.
f(x) nghịch biến trên cả hai khoảng (-∞ 2) và (2; +∞).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Với \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\begin{gathered} \frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - {x_2}^2 + 4{x_2} - 2} \right) - \left( { - {x_1}^2 + 4{x_1} - 2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} \hfill \\ = \frac{{ - \left( {{x_2}^2 - {x_1}^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \left( {{x_2} + {x_1}} \right) + 4 \hfill \\ \end{gathered} \)
Với x1, x2 \(\in\) (-∞; 2) thì x1 < 2; x2 < 2
Nên x1 + x2 < 4 ⇒ -(x1 + x2 )+4 > 0
Nên f(x) đồng biến trên (-∞; 2)
Với x1, x2 \(\in\) (2; +∞) thì x1 > 2; x2 > 2
Nên x1 + x2 > 4 ⇒ -(x1 + x2 )+4 < 0
Nên f(x) nghịch biến trên (-∞; 2)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
- Cho mệnh đề: 'Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n2 - 1 chia hết cho 3'. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?
- Cho các tập hợp A = [-2; +∞), B = [2; 5), C = [0; 5). Tập hợp A ∩ B ∩ C là tập nào dưới đây?
- Cho A = {x ∈ R: |x| ≥ 2}. Phần bù của A trong tập số thực R là tập nào sau đây?
- Cho số thực m > 0. Điều kiện cần và đủ để hai tập hợp và có giao khác rỗng là gì?
- Tập hợp bằng tập hợp nào dưới đây?
- Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là ā = 1718462 ± 150 người. Số quy tròn của số a = 1 718 462 bằng bao nhiêu?
- Giả sử biết số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm bằng bao nhiêu?
- Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
- Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện {c; d; e} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e; f}?
- Cho mệnh đề chứa biến P(x): 'x ∈ R: x + 8 ≤ x2'. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho A = {a, b, c}. Cách viết nào sau đây là sai?
- Gọi T là tập hợp các học sinh của lớp 10A; N là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Xét các mệnh đề sau:
- Cho hai tập hợp A = [a; a + 2], B = (-∞; -1) ∪ (1; +∞). Tìm tập hợp các giá trị của tham số a để A ⊂ B.
- Tập xác định của hàm số là
- Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = -|x| và g(x) = |x + 1| - |x - 1|.
- Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = f(x) = -x2 + 4x - 2 trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) .
- Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong các điểm M(-1; 5); N(1; 4); P(2; 0); Q(3; 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 5?
- Đường thẳng y = 2x – 4 cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
- Cho hai đường thẳng y = 2x + 6 và y = -x + m + 2. Khi đó, giá trị nào của tham số m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
- Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 3; (d2): y = -x + 3 ; (d3): y = -2x + 1. Lập phương trình đường thẳng d4 song song với d1 và ba đường thẳng d2, d3, d4 đồng quy.
- Parabol y = x2 + x + c cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng bao nhiêu?
- Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây song song với đường thẳng y = -2x?
- Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 4) và B(4; -3) là phương trình nào dưới đây?
- Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P): y = x2 + 4x?
- Gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 + c. Để đỉnh của (P) có tọa độ (0; -3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là điểm có hoành độ bằng -5 thì:
- Đồ thị hàm số y = |x2 - 4| cắt đường thẳng y = 2 tại mấy điểm?
- Parabol có đỉnh I(0; -1) và đi qua điểm M(2; 3) có phương trình là phương trình nào sau đây?
