OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng

    • A. 
      \(\frac{49}{8}.\)
    • B. 
      \(\frac{65}{8}.\)
    • C. 
      \(\frac{57}{8}.\)
    • D. 
      \(\frac{33}{4}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Nhận xét: Giá trị của x, y thỏa mãn phương trình \(2x + y \cdot {4^{x + y - 1}} = 3\left( 1 \right)\) sẽ làm cho biểu thức P nhỏ nhất. Đặt a = x + y, từ (1) ta được phương trình

    \({4^{a - 1}} + \frac{2}{y}.a - 2 - \frac{3}{y} = 0\).

    Nhận thấy \(y = {4^{a - 1}} + \frac{2}{y}.a - 2 - \frac{3}{y}\) là hàm số đồng biến theo biến a, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất \(a = \frac{3}{2} \Rightarrow x + y = \frac{3}{2}\).

    Ta viết lại biểu thức \(P = {\left( {x + y} \right)^2} + 4\left( {x + y} \right) + 2\left( {y - \frac{1}{4}} \right) - \frac{1}{8} = \frac{{65}}{8}\).

    Vậy \({P_{\min }} = \frac{{65}}{8}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF