-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)
-
A.
116
-
B.
59
-
C.
58
-
D.
115
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Với mọi \(x \in \) ta có \({x^2} \ge x\).
Xét hàm số \(f(y) = {\log _3}(x + y) - {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right)\).
Tập xác định \({\rm{D}} = ( - x; + \infty )\) (do \(y > - x \Rightarrow y > - {x^2}\)).
\(f'(y) = \frac{1}{{(x + y)\ln 3}} - \frac{1}{{\left( {{x^2} + y} \right)\ln 4}} \ge 0,\,\,\forall x \in D\) (do \({x^2} + y \ge x + y > 0\),\(\ln 4 > \ln 3\))
→ f tăng trên D.
Ta có \(f( - x + 1) = {\log _3}(x - x + 1) - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 1} \right) \le 0\).
Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \(f\left( y \right) \le 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow f( - x + 729) > 0 \Leftrightarrow {\log _3}729 - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 729} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - x + 729 - {4^6} < 0\\
\Leftrightarrow - 57,5 \le x \le 58,5
\end{array}\)Mà \(x \in \) nên \(x \in \left\{ { - 57,\, - 56,\,...,\,58} \right\}\).
Vậy có 58 - ( - 57) + 1 = 116 số nguyên x thỏa.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
- Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=9\) là
- Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
- Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -1 là
- Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
- \(\int{{{x}^{2}}dx}\) bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
- Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
- Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng
- Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Tập xác định của hàm số \(y={{\log }^{5}}x\) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\) Bán kính của (S) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4x+1}{x-1}\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
- Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-{{z}_{o}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=3{{x}^{2}}+3x\) là
- Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({{4}^{{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)}}=3{{a}^{3}}.\) Giá trị của \(a{{b}^{2}}\) bằng
- Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình bên).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng
- Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Cho biết \(f(x)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2+f(x) \right]}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=2x-4\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0) và C(3;4;-1). Đường thẳng đi qua A song song với Bc có phương trình là
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
- Trong năm 2019 diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm liên tiếp đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
- Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a,b,c,d\,\,\in R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
- Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cũng chẵn bằng
- Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số
- Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)
- Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
ADMICRO
ADMICRO
