OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Xét các số phức \({{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1-3i,{{z}_{3}}=4+i\) và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức \({{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}\) mà \(\frac{{{z}_{4}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{4}}-{{z}_{3}}},\frac{{{z}_{5}}-{{z}_{3}}}{{{z}_{5}}-{{z}_{1}}},\frac{{{z}_{6}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{6}}-{{z}_{2}}}\) là các số thực, còn \(\frac{z-{{z}_{4}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{3}}},\frac{z-{{z}_{5}}}{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}},\frac{z-{{z}_{6}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T={{\left| z-{{z}_{4}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{5}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{6}} \right|}^{2}}.\)

    • A. 
      \(\frac{{72}}{5}.\)
    • B. 
      3
    • C. 
      \(\frac{{72}}{{25}}.\)
    • D. 
      \(\frac{{18}}{{25}}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi A(1;1),B(1;-3),C(4;1) là các điểm biểu diễn của \({{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}\) và M là điểm biểu diễn của z.

    Từ đó, ta thấy nếu gọi H,K,L là điểm biểu diễn của \({{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}\) thì H,K,L chính là hình chiếu của M lên các cạnh BC,CA,AB. Ta cần tìm \(\min (M{{H}^{2}}+M{{K}^{2}}+M{{L}^{2}}).\) Ta có

    \(({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})(M{{H}^{2}}+M{{K}^{2}}+M{{L}^{2}})\ge {{(aMH+bMK+cML)}^{2}}\ge 4S_{ABC}^{2}\) nên

    \(T\ge \frac{4S_{ABC}^{2}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{4\cdot {{6}^{2}}}{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{5}^{2}}}=\frac{72}{25}.\)

    trong đó BC=a=5,CA=b=3,AB=c=4. Đẳng thức xảy ra khi

    \(\frac{MH}{a}=\frac{MK}{b}=\frac{ML}{c}\Rightarrow \frac{{{S}_{MBC}}}{{{a}^{2}}}=\frac{{{S}_{MCA}}}{{{b}^{2}}}=\frac{{{S}_{MAB}}}{{{c}^{2}}}\) và M nằm trong tam giác.

    Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và \({{T}_{\min }}=\frac{72}{25}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12