-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác ABC vuông tại \(A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.\) Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Trên Bx lấy điểm \({{B}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(B{{B}_{1}}\) tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm \({{C}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(A{{C}_{1}}\) tiếp xúc với \({{B}_{x}}\). Thể tích khối đa diện \(ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\) bằng.
-
A.
\(24\sqrt 3 {a^3}.\)
-
B.
\(32\sqrt 3 {a^3}.\)
-
C.
\(8\sqrt 3 {a^3}.\)
-
D.
\(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
* Ta có: Gọi E là trung điểm của \(B{{B}_{1}}\) thì E là tâm mặt cầu đường kính \(B{{B}_{1}}\) bán kính \(r=d\left( E;C{{C}_{1}} \right)=BC=4a.\) Khi đó: ta có \(B{{B}_{1}}=8a;AB=2a;AC=2a\sqrt{3}.\)
Gọi I, F lần lượt là trung điểm của \(A{{C}_{1}}\) và AC suy ra \(IF//C{{C}_{1}}//B{{B}_{1}};IF\bot \left( ABC \right)\)
Kẻ \(IG\bot B{{B}_{1}}\) tại G
Ta có: \(IG=BF=\frac{A{{C}_{1}}}{2}=R\) là bán kính của mặt cầu có đường kính \(A{{C}_{1}}\)
Đặt \(C{{C}_{1}}=x\left( x>0 \right)\).
Ta có: \(R=\frac{A{{C}_{1}}}{2}=\frac{\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{12{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}{2}\)
\(R=BF=\sqrt{B{{A}^{2}}+F{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{12{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}{2}=a\sqrt{7}\Leftrightarrow x=4a\)
* Kẻ \(AH\bot BC\) tại H
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AH\bot BC \\ & AH\bot B{{B}_{1}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C \right)\) hay AH là đường cao của hình chóp \(A.B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C\)
* Diện tích tứ giác \(B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C\) là \(S=\frac{1}{2}BC.\left( B{{B}_{1}}+C{{C}_{1}} \right)=\frac{1}{2}.4a\left( 8a+4a \right)=24{{a}^{2}}\)
* Chiều cao của hình chóp \(d\left( A,\left( B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C \right) \right)=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2a.2a\sqrt{3}}{4a}=a\sqrt{3}\)
Thể tích hình chóp \(S.B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C\) là \(V=\frac{1}{3}d\left( A,B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C \right).{{S}_{B{{B}_{1}}{{C}_{1}}C}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.24{{a}^{2}}=8\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8) là
- Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và chiều cao h = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\) là:
- Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x < {\log _2}\left( {12 - 3x} \right)\) là
- Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _a}{b^2}\) bằng
- Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
- Một khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
- Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng
- Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20 và diện tích đáy B = 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng
- Chọn câu đúng. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Với x > 0 đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2021}}x\) là
- Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
- Điểm cực tiểu của hàm số là
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giá trị M - m bằng
- Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.\) Giá trị của b - a bằng
- Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _9}b = 4\) và \({\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.\) Giá trị 28a - b - 2021 bằng
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 2;AD = 4\sqrt 2 ;AA' = 2\sqrt 3 .\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
- Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Phương trình của đường thẳng AB là
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3},\) góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
- Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo.
- Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là
- Thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng
- Cho cấp số cộng (un) có \({u_5} = - 15,{u_{20}} = 60.\) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)?\)
- Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m} - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng
- Chọn câu đúng. Cho phương trình ({3^{1 + frac{3}{x}}} - {3.3^{frac{2}{x} - 2sqrt x + 1}} + left( {m + 2} ight)
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},\) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.
- Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A'A = A'B = A'C. Biết rằng \(AB = 2a,BC = \sqrt 3 a\) và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
- Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng
- Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.\) Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng
- Cho bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn \(\left[ 0;6 \right]?\)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau \(SA=AC=CD=\sqrt{2}a\) và AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
- Cho tứ diện ABCD có \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={{90}^{0}},AB=2a,AC=2\sqrt{5}a\) và \(\widehat{ABC}={{135}^{0}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABD \right)\) và \(\left( BCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}.\) Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
- Cho các số thực x, y thỏa mãn \({{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]\) với x > 0 và \(y\ge -1.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;20 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+3x-m \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)?
- Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác ABC vuông tại \(A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.\) Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Trên Bx lấy điểm \({{B}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(B{{B}_{1}}\) tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm \({{C}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(A{{C}_{1}}\) tiếp xúc với \({{B}_{x}}\). Thể tích khối đa diện \(ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\) bằng.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{x}^{2}}+4x-m\ge \frac{1}{2}f\left( 2x+4 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -3;-1 \right]\) là.
