-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt phẳng (P)?
-
A.
x + y + z – 6 = 0.
-
B.
x – y – z +4 = 0.
-
C.
x + 2y + 3z -14 = 0.
-
D.
x – y + z -2 = 0.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
\( \Rightarrow OA = \left| a \right|\,,OB = \left| b \right|\,,OC = \left| c \right|\)
Để O.ABC là hình chóp đều \(\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\).
Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm A, B, C có dạng:
\(\left( P \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên: \(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1\\
\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|
\end{array} \right.\)Trường hợp 1: b = c = a khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 6\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{6} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 6 = 0\)
\(\Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Trường hợp 2: \(b = c = - a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Rightarrow a = - 4\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x - y - z + 4 = 0 \)
\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.
Trường hợp 3: \(b = - a\,,c = a\) khi đó ta được:
\(\frac{1}{a} + \frac{2}{{ - a}} + \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Phương trình mặt phẳng:
\(\left( P \right) :\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y + z - 2 = 0\)
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Trường hợp 4: \(b = a\,,c = - a\) khi đó ta được \(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{3}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô lý)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tính giới hạn (I = lim frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}})
- Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng (2pi {a^2}) là:
- Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{1} = frac{z}{{ - 2}}).
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (log x + log left( {x - 9} ight) = 1).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở
- Phương trình ( an x = sqrt 3 ) có tập nghiệm là
- Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
- Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 3} ight)^2} + {z^2} =
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d:3x - 4y - 26 = 0).
- Cho hai số phức ({z_1} = 2 + i) và ({z_2} = 5 - 3i).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và (2Fleft( a ight) - 1 = 2Fleft( b ight)).
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {log _3}left( {{x^2} - 1} ight)).
- Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft
- Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}3x + a - 1,,,,,,,,,,khi,,x le 0\frac{{sqrt {1 + 2x} - 1}}{x},,,
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc (widehat {ABC}) bằng 300.
- Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {2x + 14} + sqrt {5 - x} ).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S ight):{left( {x - 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 9) và m�
- Để đồ thị hàm số (y = - {x^4} - left( {m - 3} ight){x^2} + m + 1) có điểm cực đại mà không có điểm cực ti�
- Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là
- Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha
- Cho hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + cleft( {a e 0} ight)) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = frac{1}{3}} ).
- Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại
- Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SA ot left( {ABCD} ight)) và (SA = asqrt 3 ).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a.
- Phương trình ({sin ^2}x - 4sin xcos x + 3{cos ^2}x = 0) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
- Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình ({log _2}left( {frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} ight) = 6x - 4{x^2}) và ({
- Đồ thị của hàm số (y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
- Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là
- Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị
- Cho hàm số (y=x^3+3x^2-2) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
- Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
- Đồ thị hàm số (y=frac{{7-2x}}{{x-2}}) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
- Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
- Số giao điểm của đồ thị hàm số (y=frac{{2x+1}}{{x-1}}) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
- Cho dãy số ({u_n}=frac{{n^2+2n-1}}{{n+1}}) . Tính u11
- Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên thán
- Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (y=2x^3-(2+m)x+m) cắt trục hoành tại 3
