-
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \) (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
-
A.
\(32\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(60\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(20\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(96\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.PNG)
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) và H là hình chiếu của I trên (P)
Khi đó H là tâm của đường tròn (C).
Do tam giác ABC đều do đó H trọng tâm của tam giác ABC.
Đường tròn (C) có chu vi bằng \(8\pi \left( {cm} \right)\)
Khi đó: CV = \(2\pi r \Leftrightarrow 8\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 4 = AH\)
Ta có: \(AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow AB = 4\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 12\sqrt 3 \)
Thể tích khối tứ diện là:
\({V_{D.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = 4\sqrt 3 \)
Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất
⇔ khoảng cách từ D đến (ABC) là lớn nhất ⇔ H, I, D thẳng hàng
Ta có: \(IH = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).
Khi đó \(D{H_{\max }} = DI + IH = 5 + 3 = 8\)
Vậy \({V_{\max }} = \frac{1}{3}d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.8.12\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tính giới hạn (I = lim frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}})
- Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng (2pi {a^2}) là:
- Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{1} = frac{z}{{ - 2}}).
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình (log x + log left( {x - 9} ight) = 1).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở
- Phương trình ( an x = sqrt 3 ) có tập nghiệm là
- Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
- Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y + 3} ight)^2} + {z^2} =
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d:3x - 4y - 26 = 0).
- Cho hai số phức ({z_1} = 2 + i) và ({z_2} = 5 - 3i).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và (2Fleft( a ight) - 1 = 2Fleft( b ight)).
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {log _3}left( {{x^2} - 1} ight)).
- Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc (vleft
- Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}3x + a - 1,,,,,,,,,,khi,,x le 0\frac{{sqrt {1 + 2x} - 1}}{x},,,
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc (widehat {ABC}) bằng 300.
- Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt {2x + 14} + sqrt {5 - x} ).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (left( S ight):{left( {x - 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 9) và m�
- Để đồ thị hàm số (y = - {x^4} - left( {m - 3} ight){x^2} + m + 1) có điểm cực đại mà không có điểm cực ti�
- Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là
- Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với ha
- Cho hàm số (y = a{x^4} + b{x^2} + cleft( {a e 0} ight)) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = frac{1}{3}} ).
- Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại
- Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (SA ot left( {ABCD} ight)) và (SA = asqrt 3 ).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a.
- Phương trình ({sin ^2}x - 4sin xcos x + 3{cos ^2}x = 0) có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3).
- Biết x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình ({log _2}left( {frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{x}} ight) = 6x - 4{x^2}) và ({
- Đồ thị của hàm số (y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1) đạt cực tiểu tại M(x1;y1). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng?
- Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
- Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là
- Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị
- Cho hàm số (y=x^3+3x^2-2) có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
- Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
- Đồ thị hàm số (y=frac{{7-2x}}{{x-2}}) có tiệm cận đứng là đường thẳng?
- Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
- Số giao điểm của đồ thị hàm số (y=frac{{2x+1}}{{x-1}}) với đường thẳng y = 2x + 3 là:
- Cho dãy số ({u_n}=frac{{n^2+2n-1}}{{n+1}}) . Tính u11
- Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên thán
- Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
- Cho cấp số cộng (un) có u4 = - 12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (y=2x^3-(2+m)x+m) cắt trục hoành tại 3
