-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=1\), đáy ABCD là hình vuông có tâm \(H\left( 1;2;3 \right), A\left( 3;2;1 \right)\). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.ABCD bằng
-
A.
64
-
B.
\(\frac{{32}}{3}\)
-
C.
\(\frac{{128}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{64}}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 2;1;6 \right)\), bán kính R=1.
Có \(IH=\sqrt{11}\) và \(IA=3\sqrt{3} \Rightarrow \) hai điểm H, A nằm ngoài mặt cầu.
Hình vuông ABCD có \(HA=2\sqrt{2} \Rightarrow AB=AH\sqrt{2}=4\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=16\).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) có \({{V}_{M.ABCD}}=\frac{1}{3}MK.{{S}_{ABCD}}=\frac{16}{3}MK\).
Gọi J là hình chiếu của I trên AH. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AH.
Ta có \(MK\le MN\le MJ\le IM+IJ\), dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của IJ và mặt cầu (I nằm giữa M và J).
\(\Rightarrow {{V}_{M.ABCD}}\le \frac{16}{3}\left( R+d\left( I,AH \right) \right)\).
Có \(\overrightarrow{AI}=\left( -1;-1;5 \right),\overrightarrow{AH}=\left( -2;0;2 \right) \Rightarrow \left[ \overrightarrow{AI},\overrightarrow{AH} \right]=\left( -2;-8;-2 \right)\)
\(\Rightarrow d\left( I,AH \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{AI},\overrightarrow{AH} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{AH} \right|}=\frac{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3 \Rightarrow {{V}_{M.ABCD}}\le \frac{64}{3}\).
Vậy \({{V}_{M.ABCD}}\) lớn nhất bằng \(\frac{64}{3}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{2}}=8\), công sai d=-2. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số đạt cực tiểu tại
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau: Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x-5}{4x-8}\) là đường thẳng.
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạg như đườg cog trog hình bên?
- Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Với các số thực a,b>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được
- Đạo hàm của hàm số \(y = {5^{2x + 3}}\) là
- Với a là số thực dương tùy ý \({a^2}\sqrt {{a^3}} \) bằng
- Nghiệm của phương trình \({3^{2x + 5}} = 27\)
- Tập xác định của phương trình \({\log _x}(2 + x) = 3\) là
- Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 5\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
- Cho hàm số \(f(x)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=3;\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}\). Thì \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_{-2}^{0}{(6{{x}^{5}}+1)dx}\) bằng
- Modun của số phức z = 4 - 2i là
- Cho hai số phức Z=1+i và W=2-3i. Số phức Z+W bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4 + 3i có tọa độ là:
- Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
- Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Công thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
- Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 9cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;-2;3 \right)\) và \(B\left( -1;2;5 \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1;0;-1)?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;5 \right)\) và \(B\left( 3;0;1 \right)\) là:
- Cho tập hợp số \(X=\left\{ 1,2,...,14 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp X. Tính xác suất để chọn được số lẻ.
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảg \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).
- Tìm nghiệm của bất phương trình: \({\left( {0,5} \right)^{{x^2} - 3x}} < 4\)
- Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)\text{d}x}=3\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 2f(x)+\sin x \right]\text{d}x}\)
- Biết các số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm M(-3;4),N(1;3). Tính modun của \(w={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giá trị tan của góc giữa đường chéo AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
- Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a.
- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right).\) Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
- Cho A(1;-2;3),B(-1;3;4),C(5;1;-2). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0;3 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)
- Cho hàm số . Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f({{\cos }^2}x)\sin 2xdx} + 2\int\limits_0^1 {f(3 - 2x)} dx\) bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- Từ một tấm tôn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng độ dài trục bé bằng . Người thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó?
- Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y-z+3=0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \({{\left( {{2}^{n}}+{{3}^{n}} \right)}^{2020}}
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
- Cho số phức \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\). Tính giá trị biểu thức P=a+b khi \(\left| z+1-3i \right|+\left| z-1+i \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=1\), đáy ABCD là hình vuông có tâm \(H\left( 1;2;3 \right), A\left( 3;2;1 \right)\). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.ABCD bằng
