Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;7 \right]\) như hình vẽ.

Đặt \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)\), biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là \({{S}_{1}}=\frac{244}{15}\), \({{S}_{2}}=\frac{28}{15}\), \({{S}_{3}}=\frac{2528}{15}\) và \(f\left( 0 \right)=1\), tính \(g\left( 4 \right)\).
- A.
  \(\frac{{2759}}{{15}}\)
- B.
  \(\frac{{2744}}{{15}}\)
- C.
  \(\frac{{5518}}{{15}}\)
- D.
  \(\frac{{563}}{3}\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
Xét tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=g\left( 4 \right)-g\left( \frac{1}{2} \right)=g\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)\).

Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)\) nên \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{f}'\left( 2x-1 \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}\).

Dựa vào đồ thị suy ra \(\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\frac{2744}{15}\).

Từ đó ta có \(g\left( 4 \right)=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}+f\left( 0 \right)=\frac{2759}{15}\).

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

QUẢNG CÁO

ADMICRO