OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( -2;-2;1 \right), A\left( 1;2;-3 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). Tìm một vectơ chỉ phương \(\vec{u}\,\,\) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

    • A. 
      \(\vec u = \left( {2;2; - 1} \right)\)
    • B. 
      \(\vec u = \left( {1;7; - 1} \right)\)
    • C. 
      \(\vec u = \left( {1;0;2} \right)\)
    • D. 
      \(\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi \(\left( P \right)\) là mp đi qua M và vuông góc với d, khi đó (P)  chứa \(\Delta \).

    Mp \(\left( P \right)\) qua \(M\left( -2;-2;1 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;2;-1 \right)\) nên có phương trình:

    \(\left( P \right):2x+2y-z+9=0\).

    Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên \(\left( P \right)\) và \(\Delta \). Khi đó: \(AK\ge AH:const\) nên \(A{{K}_{\min }}\)

    khi \(K\equiv H\). Đường thẳng AH đi qua \(A\left( 1,2,-3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;2;-1 \right)\) nên

    (P) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 3 - t \end{array} \right.\).

    \(H\in AH\Rightarrow H\left( 1+2t;2+2t;-3-t \right)\).

    \(H\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 1+2t \right)+2\left( 2+2t \right)-\left( -3-t \right)+9=0\Rightarrow t=-2\Rightarrow H\left( -3;-2;-1 \right)\).

    Vậy \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{HM}=\left( 1;0;2 \right)\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF