-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có đường thẳng d đi qua M(0;0;3), VTCP \(\overrightarrow a = \left( {2;4;1} \right)\)
Gọi \(\left ( \alpha \right )\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
\(\left( \alpha \right) \bot \left( d \right)\) nên \(\left ( \alpha \right )\) nhận \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;4;1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x + 4y + z - 15 = 0\)
Phương trình tham số của d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 4t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\)
Thế vào phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {2t} \right) + 4\left( {4t} \right) + \left( { - 3 + t} \right) - 15 = 0 \Rightarrow t = \frac{6}{7}\)
Vậy \(d \cap \left( \alpha \right)\) tại \(B\left( {\frac{{12}}{7};\frac{{24}}{7};\frac{{ - 15}}{7}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{9}{7};\frac{{10}}{7}; - \frac{{22}}{7}} \right).\)
Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vuông góc d là:
\(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} {d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1} .\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả \(d_1\) và \(d_2\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - 5t \end{array} \right..\) Tìm \(\alpha\) là số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\).
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A(0;1;2)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)
