-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + \sqrt 2 z - 7 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right),\;N \in \left( S \right)\) sao cho MN song song với đường thẳng \(\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{\sqrt 2 }}\). Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?
-
A.
\(8 - \sqrt 2 \)
-
B.
\(\frac{{2- \sqrt 2 }}{2}\)
-
C.
\(\frac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\)
-
D.
\(6 - \sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l}
\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\\
I\left( {3; - 2;1} \right)\\
R = 2
\end{array}\)\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 + \sqrt 2 - 7} \right|}}{2} > R\) nên (P) cắt (S)
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P), phương trình (d) là:
\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{\sqrt 2 }}\)
Gọi T là giao điểm của (d) và (S) với \(d\left( {T;\left( P \right)} \right) > R\)
Có \(d\left( {T;\left( P \right)} \right) = R + d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \frac{{1 - 1 + 2}}{{2.2}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \sin \left( {MN,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left( {MN,\left( P \right)} \right) = {30^0}
\end{array}\)Gọi H là hình chiều của N lên (P), ta có:
\(MN = \frac{{NH}}{{\sin {{30}^0}}} = 2NH\)
Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn nhất. Khi đó \(N \equiv T,H \equiv H'\) với H’ là hình chiếu của I lên (P)
Khi đó \(N{H_{\max }} = TH' = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MN = 6 - \sqrt 2 \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho các số dương a, b, c. Tính \(S = {\log _2}\frac{a}{b} + {\log _2}\frac{b}{c} + {\log _2}\frac{c}{a}\)
- Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f(x)dx = 3\p
- Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 1\) là
- Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}\) có phương tr
- Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai
- Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \({\log _{0,3}}(3x - 8) > {\log _{0,3}}({x^2} - 4)\) là
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương.
- Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
- Thể tích của khối nón có chiều cao \(a\sqrt 3 \), độ dài đường sinh 2a bằng
- Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD biết \(AB = a,AD = 2a,AC = a\sqrt {14} \).
- Cho hàm \(f(x) = x\ln x\). Nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) là
- Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
- Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 là
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.
- Cho biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} = a\ln ({e^2} + e + 1) - 2b\) với a, b là các số nguyên.
- Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trìn
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left(
- Nghiệm của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}} + 3\) là
- Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao \(R\sqrt 2 \).
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị là hình vẽ bên.
- Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.
- Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\) trên đoạn [0;2] bằng
- Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .
- Giả sử đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}}}{{\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp
- Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
- Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2
- Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giá
- Cho hàm số \(y = f(x),\;x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng a3.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2.
- Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?\(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2}&nb
- Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\
- Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
- Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\).
- Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 12y - 3z - 5 = 0,\;\left( Q \right):3x - 4y + 9z + 7 = 0\) và đ�
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}
- Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\) và \(\left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z - 4 - i} \right|\)
- Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \righ
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2{u_{n - 1}}\) và \({u_1} = {\log _2}5,{\mkern 1mu} {\rm{\;}}
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
- Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\).
- Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c.
- Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa �
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ.
