-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\) và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu.
-
A.
\(2x+2y+z-4=0\).
-
B.
\(6x+6y+3z-8=0\).
-
C.
\(3x+4z-21=0\).
-
D.
\(6x+6y+3z-3=0\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có :mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;0;-1 \right)\) bán kính \(R=5\Rightarrow IK=5\) nên điểm K thuộc mặt cầu.
Nên mặt phẳng\(\left( P \right)\) chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ \(K\) đến mặt cầu là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(K\) .\(\left( P \right)\bot IK\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{P}}=\overrightarrow{IK}=\left( 3;0;4 \right)\) .
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(K\) có vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 3;0;4 \right)\) là \(3x+4z-21=0\) .
Lưu ý : Đề gốc là \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-24=0\)và điểm \(K\left( 3;0;3 \right)\). Ta có \(IK<R\) nên \(K\) nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến .
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng
- Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=\( \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\)
- Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = \(\frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\)
- Cho số phức \(z = \;\frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Phần thực của số phức \(z^2017\) là
- Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.
- Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của \(\bar z\) là
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = |1 + i| là
- Phần thực của số phức z = -i là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).
- Số phức \(z=\frac{5+15i}{3+4i}\) có phần thực là:
- Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 1;9 \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=7\) và \(\int\limits_{4}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;3;5 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A}'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Oy\).
- Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{{z}^{2}}+10z+13=0\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;-4;-3 \right)\) và \(\overrightarrow{n}=\left( -2;5;2 \right)\)
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{7}{\sqrt{x+2}\text{d}x}\) bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}\).
- Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{2x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e}^{a}}-b}{c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) \(\in \mathbb{Z}\)
- Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\)
- Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=\frac{a-be}{a}}\)
- Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2z-24=0\)
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y={{x}^{3}}-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-{{x}^{2}}\)
- Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( 1;4;4 \right)\) và \(B\left( -1;0;2 \ri
- Cho hai hàm số \(y=g(x)\) và \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;c \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{2\ln x+3}{x}}\text{d}x\). Nếu đặt \(t=\ln x\) thì
- Biết \(\int\limits_{0}^{4}{x\ln ({{x}^{2}}+1)\text{d}x}=\frac{a}{b}\ln a-c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, \(c\) là số nguyên dương. Tính \(T=a+b+c\) .
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x-3}{x+1}dx}=a\ln 2+b\) với \(a,b\) là hai số hữu tỉ.
- Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x\ln x\), trục hoành và đường thẳng \(x=e\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) và có VTCP \({\rm{\vec u}} = \left( {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}} \right)\) là:
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
