-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
-
A.
\(3x+4y-2=0\).
-
B.
\(3x+4y+2=0\).
. -
C.
\(6x+8y+11=0\).
-
D.
\(6x+8y-11=0\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Chọn A
\(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( 2;3;-1 \right);\,\) bán kính \(R=4\)
\(A\left( -1;-1;-1 \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow{IA\,}=\left( -3;-4;0 \right)\), tính được \(IA=5\).
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận \(\overrightarrow{IA\,}=\left( -3;-4;0 \right)\)làm vectơ pháp tuyến.
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được \(I{{M}^{2}}=IH.IA\Rightarrow IH=\frac{I{{M}^{2}}}{IA}=\frac{16}{5}\), từ đó tính được \(\overrightarrow{IH\,}=\frac{16}{25}\overrightarrow{IA\,}\) tìm được \(H\left( \frac{2}{25};\frac{11}{25};-1 \right)\)
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: \(-3\left( x-\frac{2}{25} \right)-4\left( y-\frac{11}{25} \right)=0\Leftrightarrow 3x+4y-2=0.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức \(z=-1-2\sqrt{6}i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?
- Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\) là
- Đạo hàm của hàm số \(y={{8}^{x}}\) là
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+1}}-\frac{1}{5}>0\).
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Cho tam giác \(ABC\)có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI
- Số giao điểm của đồ thị \((C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+1\) và đường thẳng \(y=1\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;\,2]\) và \(f\left( -1 \right)=2023,\,f\left( 2 \right)=-1. \)
- Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25\)
- Cho điểm \(M\left( 1,-4,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+5z-14=0\)
- Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=14-2i\).
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là:
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ
- Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian.
- Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\).
- Trong không gian \(\text{Ox}yz\), đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-2}\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in R \right)\)
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{2x+4}\) là đường thẳng có phương trình:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là
- Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)\text{d}}x=3\).
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).
- Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+4 \right)}^{2023}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
- Đặt \(a={{\log }_{2}}5,\,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\)theo \(a\) và \(b\).
- Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y={{x}^{3}}-3x\), \(y=x\). Tính S.
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng nhau.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\)
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\)
- Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Tọa độ
- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)
- Cho hình nón đỉnh\(S\), đáy là đường tròn \(\left( O;\,5 \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC=a\sqrt{2}\).
- Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(({{3}^{2x}}-9)({{3}^{x}}-\frac{1}{27})\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\),
- Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}+x}{{{x}^{2}}{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}}\text{d}x}=\frac{a}{2}-\frac{1}{b+\ln c}\)
- Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\)
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=1-2i.\) Môđun của số phức
- Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông.
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;3 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I,
- Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy hai điểm \(A,B\)
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ,
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\)
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\)
