-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)
-
A.
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \)
-
B.
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)
-
C.
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\)
-
D.
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Trung điểm \(I\) của \(AB\) có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\) suy ra \(I\left( {4;0;3} \right)\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - 7} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \)
Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\left( {4;0;3} \right)\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \)
Phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\) .
Chọn B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i\).
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(a < c < b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Diện tích \(S\) được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} \).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}\). Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)
- Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5\). Tính \(K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
- Biết \(\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.\) Tính \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \)
- Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
- Tìm số phức \(\overline z \) , biết \(\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i\).
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) . Tính \(P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|\).
- Cho hai số phức sau \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i\). Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức \(z = \sqrt 5 - 2i\).
- Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào dưới đây?
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).
- Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 7 .\)
- Tìm tọa độ các đỉnh \(A\) và \(B\) biết \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(B\) thuộc trục \(Oz\).
- Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 3 + 4i.\) Tìm điểm \(M\) biểu diễn số phức \({z_1}.{z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ.
- Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k \).
- Tính \(\int {{3^{2018x}}dx} \)
- Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|\).
- Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\) Tính \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} \)
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\).
- Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}\) trên mặt phẳng tọa độ.
- Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)\). Tính \(Q = abc\).
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\) (với \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của \(\mathbb{R}\)). Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Tìm một căn bậc hai của \( - 5\).
- Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = x + 2,y = 0,x = 1\) và \(x = 3.\) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox.\)
- Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).
- Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?\)
- Biết \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C\). Tính \(P = A.\alpha + B.\beta \)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(P\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)?
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0\). Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right).\)
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;4} \right)\) và \(B\left( {3;4;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)\) và \(C\left( {0;5;0} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)
ADMICRO
ADMICRO
