OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm  M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.

    • A. 
      1
    • B. 
      5
    • C. 
      3
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi I là trung điểm của AB

    Suy ra \(I\left( {0;0;1} \right)\)

    Ta có \(AB = \sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt {11} \)

    \(\Delta ABM\) vuông tại M suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt {11} \)

    \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 + 3 - 14} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \sqrt {11} \)

    Suy ra M là hình chiếu của I lên (P)

    Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là

    \(\begin{array}{l}d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 + 3t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t;t;1 + 3t} \right)\\M \in \left( P \right)\\ \Rightarrow t + t + 3\left( {1 + 3t} \right) - 14 = 0\\ \Rightarrow t = 1\\ \Rightarrow M\left( {1;1;4} \right)\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = 4\end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF