-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxy\text{z}\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A\left( -1;\,2;\,0 \right), B\left( 2;\,5;\,0 \right)\). Gọi K là điểm thuộc \(\left( S \right)\) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(K,\,A,\,B\) có dạng ax+by+z+c=0. Giá trị của a+b+c là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
\(2\sqrt 3 \)
-
D.
3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 3;\,2;\,0 \right)\), bán kính R=2.
Vì chúng ta cần đánh giá tổng KA+2KB nên ta tìm điểm M sao cho KA=2KM \(\Leftrightarrow \frac{KA}{KM}=2\) khi K thay đổi trên \(\left( S \right)\).
Ta thấy IK=R=2 và IA=4 nên \(\frac{IA}{IK}=2=\frac{KA}{KM}\).
Xét hai tam giác IAK và IKM đồng dạng với nhau. Do đó trên đoạn AI ta lấy M sao cho IM=1. Khi đó hai tam giác IAK và IKM có góc I chung và \(\frac{IA}{IK}=2=\frac{KA}{KM}\) nên hai tam giác đồng dạng với nhau.
\(\Rightarrow M\left( 2;\,2;\,0 \right)\). Khi đó \(KA+2KB=2\left( KM+KB \right)\ge 2MB\).
Dễ thấy B nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\) và M nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\) nên ta có dấu bằng xảy ra khi K là giao điểm của MB với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương trình MB: \(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=5+3t \\ & z=0 \\ \end{align} \right.\), suy ra \(K\left( 2;\,5+3t;\,0 \right)\).
\(K\in \left( S \right) \Rightarrow 1+{{\left( 3+3t \right)}^{2}}=4 \Leftrightarrow t=-1\pm \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow K\left( 2;\,2-\sqrt{3};\,0 \right)\) và \(\Rightarrow K\left( 2;\,2+\sqrt{3};\,0 \right)\).
Do K nằm giữa B,M nên \(K\left( 2;\,2+\sqrt{3};\,0 \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABK \right)\) là \(z=0\Rightarrow a=0,b=0,c=0\Rightarrow a+b+c=0\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Câu 1. Số cách sắp xếp 5 học sinh nam, 2 học sinh nữ vào ghế hàng ngang có 7 chỗ ngồi?
- Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=54\). Giá trị của công bội q bằng
- Cho hàm số \(y=g(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho hàm số \(y=g(x)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau: Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-5}{2x-1}\) là đường thẳng:
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạg như đường cog trong hình bên:
- Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( 32{{a}^{2}} \right)\) bằng
- Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y=\ln 2x\) là:
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.{{a}^{3}}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 6}} = 1\) là:
- Nghiệm của phương trình \({\log _5}(4x - 3) = 2\) là:
- Cho hàm số \(f(x)={{x}^{4}}+2x-4\). Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}4x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=7\) thì \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Tích phân \(\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} - 1} \right)} \;{\rm{d}}x\) bằng
- Cho số phức z=7-2i. Khẳng định nào đúng?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
- Cho z+5-7i=0, trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
- Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
- Tính thể tích của khối lăng trụ đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông cạnh 5 và \(B{B}'=6\)
- Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là:
- Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và độ dài đường sinh \(l = 6{\rm{ cm}}\). Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( -2;1;3 \right), B\left( 5;0;2 \right)\) và \(C\left( 0;2;4 \right)\). Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right) :{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2=0\) có tọa độ tâm I là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x-3y+z-4=0\) không đi qua điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;\,-2;\,1 \right)\). Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ chỉ phương là vectơ nào dưới đây?
- Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2, 3, 5 học sinh là:
- Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 1;4 \right].\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} - x + 1} \right) < 0\) là
- Cho tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=3\) với a
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức liên hợp của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 1-i \right)\) có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
- Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\)?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
- Trong không gian \(\text{O}xyz\), cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x-3y+5=0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-3=0\) và điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({{x}^{2}}-\left( y+3 \right)x+3y
- Cho hàm số . Tính tích phân \(I = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \).
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| \bar{z}+1-2i \right|=\left| z+3+4i \right|\) và \(\frac{\bar{z}-2i}{z+i}\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), SA=2a, ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AD=DC=\frac{1}{2}AB\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc \(0,3\,\text{m/s}\) thì phải mất \(6\,\text{s}\), và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là \(60{}^\circ \). Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;0\,;\,-1 \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x+y+z+1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt \(\Delta \) tại N, cắt \(\left( P \right)\) tại E sao cho M là trung điểm của NE.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}}{{{3}^{x}}+{{m}^{2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(f\left( a \right)+f\left( b \right)=1\) với mọi số thực a, b thoả mãn \({{e}^{a+b}}\le e\left( a+b \right)\). Số các phần tử của S là
- Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-1 \right|\) và y=k,0
- Trong không gian \(Oxy\text{z}\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A\left( -1;\,2;\,0 \right), B\left( 2;\,5;\,0 \right)\). Gọi K là điểm thuộc \(\left( S \right)\) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(K,\,A,\,B\) có dạng ax+by+z+c=0. Giá trị của a+b+c là
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), trục tung và hai đường thẳng y = a, y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:
