-
Câu hỏi:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
-
A.
\(y = x{}^4 - x{}^2 + 3\)
-
B.
\(y = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}}\)
-
C.
\(y = - {x^3} + x - 1\)
-
D.
\(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đáp án A: \(y = {x^4} - {x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right).\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \frac{1}{{\sqrt 2 }} < x < 0\\
x > \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\) hay hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }};0} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right) \supset \left( {1; + \infty } \right)\)Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B: \(y = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Cả hai khoảng này đều không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án C: \(y = - {x^3} + x - 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\) Khoảng này không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án D: \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số không đồng biến, loại D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
- Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc \(45^0\).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \(\sqrt 3 .
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp S.
- Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1\) là:
- Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7.
- Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau.
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là:
- Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học
- Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
- Phương trình \({9^x} - {6^x} = {2^{2x + 1}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
- Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung c
- Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\).
- Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
- Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng \(60^0\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
- Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
- Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
- Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.
- Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
- Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
- Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
- Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là:
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\)
- Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng
- Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
- Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?
- Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng.
- Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.
- Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau.
- Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức
- Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc kho�
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}
- Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{}^3 - 3{x^2} + 8.
- Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình n�
- Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau.
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {m{}^2 + 2} \right){.2^y}.
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC.
