-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
-
A.
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
B.
\(\frac{{3a}}{4}\)
-
C.
\(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
-
D.
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều có O là tâm đáy nên \(SO \bot (ABCD).\) Gọi M là trung điểm BC, trong tam giác SOM kẻ \(OH \bot SM\) tại H.
Vì ABCD là hình vuông tâm O nên \(OB = OC = OA = OD = \frac{{BD}}{2}.\)
Suy ra \(OM \bot BC\) (vì \(\Delta OBC\) vuông cân có OM là trung tuyến cũng là đường cao)
Ta có \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot BC,\) lại có \(OM \bot BC\) nên \(BC \bot (SOM)\) suy ra \(BC \bot OH.\)
Từ đó vì \(\left\{ \begin{array}{l}
OH \bot SM\\
OH \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SBC)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {O;(SBC)} \right) = OH.\)Xét tam giác OBC vuông cân tại O có trung tuyến \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2a = a.\)
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}.\) Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{a^3} = \frac{1}{3}SO.4{a^2} \Rightarrow SO = 3a.\)
Xét tam giác SOM vuông tại M có OH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{SO{}^2}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow O{H^2} = \frac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vậy \(d\left( {O;(SBC)} \right) = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
- Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc \(45^0\).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \(\sqrt 3 .
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp S.
- Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1\) là:
- Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7.
- Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.
- Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau.
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là:
- Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học
- Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
- Phương trình \({9^x} - {6^x} = {2^{2x + 1}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
- Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung c
- Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\).
- Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
- Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng \(60^0\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
- Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
- Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
- Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.
- Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
- Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
- Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
- Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là:
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\)
- Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng
- Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
- Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?
- Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng.
- Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.
- Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau.
- Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức
- Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc kho�
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.
- Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}
- Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{}^3 - 3{x^2} + 8.
- Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình n�
- Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau.
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {m{}^2 + 2} \right){.2^y}.
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC.
