OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trên đoạn mạch không phân nhành có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa A và M chỉ có điện trở thuần . Giữa M và N có một hộp kín X. Giữa N và B chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biểu thức\(u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) . Khi thay đổi L, người ta đo được công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch luôn lớn gấp ba lần công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB.  Biết rằng khi L = 0, độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện trong mạch nhỏ hơn 200. Trong quá trình điều chỉnh L, góc lệch pha giữa điện áp tức thời của đoạn mạch MB so với điện áp tức thời của đoạn mạch Ab đạt giá trị lớn nhất bằng.

    • A. 
      \(\frac{\pi }{4}\)
    • B. 
      \(\frac{\pi }{3}\)
    • C. 
      \(\frac{\pi }{2}\)
    • D. 
      \(\frac{\pi }{6}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng 3 lần của đoạn MB nên ta có:

    \(\begin{array}{l}
    {P_{AB}} = 3{P_{MB}} \Leftrightarrow {I^2}.(R + {R_X}) = 3.{I^2}.{R_X}\\
    \Rightarrow R = 2{R_X}
    \end{array}\)

    Khi  L = 0 thì độ lệch pha giữa điện áp u và dòng điện trong mạch nhỏ hơn 200, vậy trong hộp kín X chỉ có RX

    Ta có giản đồ:

    Từ hình vẽ ta thấy góc lệch giữa uMB và uAB là α. Mà α  = γ-β

    Áp dụng công thức tan của một hiệu ta có:

    \(\tan \alpha = \tan (\gamma - \beta ) = \frac{{\tan \gamma - \tan \beta }}{{1 + \tan \gamma .tan\beta }} = \frac{{\frac{L}{{{R_X}}} - \frac{L}{{3{R_X}}}}}{{1 + \frac{L}{{{R_X}}}.\frac{L}{{3{R_X}}}}} = \frac{2}{3}.\frac{{\frac{L}{{{R_X}}}}}{{1 + \frac{{{L^2}}}{{3R_X^2}}}}\)

    Đặt   \(\frac{L}{{{R_x}}} = x\) ta được 

    \(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\frac{x}{{1 + \frac{{{x^2}}}{3}}}\)

    Vì hàm tan là hàm đồng biến nên ta thấy khi α cực đại thì tan α cũng cực đại.

    Áp dụng cosi cho biểu thức chứa x ta được:

    \(\frac{x}{{1 + \frac{{{x^2}}}{3}}} = \frac{1}{{\frac{1}{x} + \frac{x}{3}}} \le \frac{1}{{2\sqrt {\frac{1}{3}} }}\)

    Suy ra:

    \(\begin{array}{l}
    \tan \alpha \le \frac{2}{3}.\frac{1}{{2.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
    \Rightarrow \alpha \le \frac{\pi }{6}
    \end{array}\)

     Vậy giá trị cực đại là  

    \(\frac{\pi }{6}\)

    Chọn D

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12