-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
- A. \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
- C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
Đáp án đúng: C
Gọi H là trung điểm OA ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vẽ HE ⊥ CD tại E ⇒ HE // AD
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD ⊥ (SHE) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH = 600
\(HE = \frac{3}{4}AD = \frac{{3a}}{4}\)
\(SH = HE.\tan {60^0} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước a,2a, a căn 3
- Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 3 biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ
- Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 5 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B BA=3a BC=4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC) biết SB=2 căn 3 góc SBC=30 độ
- Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30 độ
- Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = 2a AA' = 4a
- Tính thể tích V của khối chóp chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc BAC bằng 30 độ SO vuông góc ABCD và băng 3a/4
- Tình thể tích của lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (A’BC) bằng a căn 6/2
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a; AD=2a biết khoảng cách giữa AB và SD
