-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)
Đáp án đúng: C
.png)
Ta có: Tam giác A’IC vuông tại I.
\(\begin{array}{l} CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\widehat {IA'C} = {30^0}\\ \Rightarrow A'I = \frac{{CI}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{{3a}}{2},\,AI = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow AA' = a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = 2a AA' = 4a
- Tính thể tích V của khối chóp chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc BAC bằng 30 độ SO vuông góc ABCD và băng 3a/4
- Tình thể tích của lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (A’BC) bằng a căn 6/2
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a; AD=2a biết khoảng cách giữa AB và SD
- Tính thể tích của khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=a; AB=AC=2a, góc BAC bằng 120 độ
- Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh A, góc ABC=60 độ, SA=A căn 3
- Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết đáy là hình chữ nhật AB = 4a;AD = 2a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
- Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2a
