-
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB=4\sqrt3 cm\). Điểm C thuộc (O) sao cho \( \widehat {ABC} = {30^0}\). Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
-
A.
\(\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
-
B.
\( 2\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
-
C.
\(4\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
-
D.
\(2\pi - \sqrt 3 cm^2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Xét đường tròn (O) có: \( \widehat {ABC}\) và \( \widehat {AOC}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} = 2.\widehat {ABC} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow {S_{qAOC}} = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} \end{array}\)
Xét ΔAOC có \( \Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\) và OA=OC=R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:
\( CH = CO.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R \Rightarrow {S_{AOC}} = \frac{1}{2}CH.OA = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.R.R = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2}\)
Diện tích hình viên phân AC là:
\( {S_{qAOC}} - {S_{AOC}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2} = \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).{R^2} = 2\pi - 3\sqrt 3 {\mkern 1mu} c{m^2}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai ?
- Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O. Tính \( \widehat {AMO}; \widehat {BOM} \)
- Chọn đáp án đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau,
- Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
- Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn
- Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
- Đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
- Đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:
- Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?
- Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Khi đó DA.DE bằng:
- Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Khi đó \(AB^2\) bằng
- Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Số đo góc ABM là:
- Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I.Khi đó
- Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tính tích EP.EN bằng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Hai tam giác nào sau đây đồng dạng với nhau?
- Từ điểm M nằm ngoài (O), Chọn câu đúng.
- Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N Chọn khẳng định sai.
- Tiếp tuyến của đường tròn tại (M ) cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?
- Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại M. Biết góc BAC bằng 2 góc BMC. Tính góc BAC.
- Các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. Góc BIC bằng góc nào dưới đây?
- Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \(MA^2 = MB^2 + MC^2\)
- Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình vuông đó.
- Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.
- M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.
- Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
- Tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp
- Kẻ HE vuông góc với AB taị E. kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:
- Ta có tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:
- Ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
- Hãy tính số đo góc ACB, biết (O;4) có dây AC bằng cạnh hình vuông nội tiếp
- Hãy tính số đo cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R) theo R.
- Số đo cạnh của hình vuông nội tiếp (O;R)
- Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đường tròn
- Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. Chọn khẳng định sai?
- Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc OA. Biết độ dài đường tròn O là \(4\pi cm\). Độ dài cung lớn BC là
- Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a cm là đáp án nào sau đây?
- Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng \(49cm^2\). Bán kính của hình quạt bằng?
- Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.
- Cho hình vuông có cạnh là 5 ,cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích hình tròn (O).
- Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
