-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l} - 1 \le m < 0\\ m \ge 1 \end{array} \right.\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 0\\ m > 1 \end{array} \right.\)
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l} m < 1\\ 0 < m < 1 \end{array} \right.\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l} 0 \le m \le 1\\ m \le - 1 \end{array} \right.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Với \(m = 0 \Rightarrow y = 1 - {x^2} \Rightarrow\) hàm số có một điểm cực trị
Với \(m\neq 0\) ta có \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1 \)
\(\Rightarrow y' = - 4m{x^3} + 2({m^2} - 1)x;\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 1)x - 2m{x^3} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2m{x^2} = {m^2} - 1(*) \end{array} \right.\)
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Điều này xảy ra khi:
\(\frac{{{m^2} - 1}}{m} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ - 1 < m < 0 \end{array} \right..\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 5.\)
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{x^2 + 1}}\) trên đoạn [0;2].
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - m{x^4} + ({m^2} - 1){x^2} + m + 1\) có ba cực trị.
- Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\)
- Cho \({\log _2}5 = a;{\log _2}3 = b.\) Biểu diễn \({\log _3}135\) theo a và b.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = - 1.\) Tính \(I = \int_0^1 {f'\left( x \right)} dx.\)
- Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=3x, y=x, x=0 và x=1 quanh trục Ox
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
