-
Câu hỏi:
Tìm tập xác định của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \)
-
A.
\(D = \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)
-
B.
\(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)
-
C.
\(D = \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)
-
D.
\(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có để hàm số xác định thì cần hai điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để
logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện để căn thức xác định.
Nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0\\
{\log _2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\
x \ne - 1
\end{array} \right.v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
{\log _2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge {\log _2}1
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( {
- Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2}x + 2\) đạt cực tiểu tại
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.
- Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 5;2} \rig
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x.{\cos ^6}x\) là
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2mx + 3m + 4}}\) có đúng một đường tiệm cận đứng.
- Xác định các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên dưới?
- Cho hàm số: \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là
- Đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3\) tại điểm có tung độ là
- Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} \le {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}}\).
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}}}\) với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\) và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đặt \({\log _3}5 = a.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > 1,b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{27}}{2}{\left( {2.
- Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x ight) = sqrt {{{log }_2}frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} )
- Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\).
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.l{n^2}\left( {1 - x} \right)\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số ngu
- Giải bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\).
- Nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x - 1 = 0\) là
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{x\left( {x + 3} \right)}} = 4\).
- Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh \(a\).
- Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OC = 3a, OC = 8a .
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BD=2a
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = 5a,\,\,SB = AC = 6a\) và \(SC = AB = 7a.\)
- Một hình nón có bán kính đáy là \(5a\), độ dài đường sinh là \(13a\) thì đường cao của hình nón là?
- Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(a\).
- Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.
- Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng \(4\pi a.
- Hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\), chu vi của thiết diện qua trục bằng \(10a\).
- Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng \(R\) và diện tích toàn phần bằng \(8\pi {R^2}\).
- Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi
- Cho số thực \(a\) dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}}\) bằng
- Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng \(2a\).
- Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 6\) có đúng hai điểm cự
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) như hình bên.
