-
Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
-
A.
\(m \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
-
B.
\(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
C.
\(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
-
D.
\(m \in \left[ {1;2} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - m} \right\}\)
\(y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0\) khi m=-1, m=2.
Với m=-1 thì y=0 là hàm hằng.
Với m = 2 thì y = 2 là hàm hằng.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)}\\
{y' < 0}
\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m \ge 1}\\
{{m^2} - m - 2 < 0}
\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = {x^2}(3 - x).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x + 4\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
- Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
- Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{{{x}}^2} - 2\) là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{{m{x}}^2} + x + 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Hàm số \(y = 2{{m{x}}^3} + 3{{m{x}}^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây:
- Cho hàm số \(\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12{m{x}} - 1\). Mệnh đề nào đúng?
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên khoảng nào?
