-
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)
-
A.
2015
-
B.
2016
-
C.
2017
-
D.
2018
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010 = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012\)
Với \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow \frac{9}{{x - 2}} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(x - 2\) và \(\frac{9}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} \ge 2.\sqrt {\left( {x - 2} \right).\frac{9}{{x - 2}}} = 2\sqrt 9 = 6\\ \Rightarrow \,P = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012 \ge 6 + 2012 = 2018\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = \frac{9}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\) (do \(x > 2\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại \(x = 5\).
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện để biểu thức sau \(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là:
- Cho biết \(\sqrt {x - 1} = 2\), giá trị của \(x\) là:
- Cho biểu thức sau \(P = \sqrt {\frac{{5a}}{{32}}} .\sqrt {\frac{{2a}}{5}} \) với \(a \ge 0\), kết quả thu gọn của \(P\) là:
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Các hệ thức sau, hệ thức đúng là:
- Hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:
- Hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:
- Cho các số dương là \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \frac{4}{3}\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)
- Cho hs\(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)
- Cho hàm số y=ax+b (a
- Xác định hs g(x) biết rằng g(x - 5) = 2x - 1
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu
- Tam giác vuông ABC có AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết rằng AH = 6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu?
- Cho biết đường tròn (O;6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm).
- Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 18. Hãy tính độ dài dây AB
- Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), hãy tìm tọa độ của A?
- Cho đường thẳng d có phương trình \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
- Cho ba điểm là \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
- Hãy xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
- Hàm số nào cho sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
- Cho đường tròn (O;R) 2 dây cung AB và CD. Biết: \(\widehat{OAB}>\widehat{OCD}\) so sánh độ dài AB và CD
- Cho đường tròn (O;10) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d, d', d' lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, BC, AC. Biết rằng d>d'>d'. So sánh các góc trong tam giác
- Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Biết rằng CD=16, MH=4. R=?
- Cho biết (O;25), dây AB=40. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 22. Độ dài dây CD là?
- Cho hs bậc nhất \(y=ax+1\). Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\)
- Xác định hệ số góc của đt \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\)
- Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=\sqrt{3}x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)
- Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
- Cho (d): \(y=ax+b\). Hãy tìm a, b biết (d) đi qua \(A(0;1)\) và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 2
- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài \(MN\) biết \(M(3;-1)\) và \(N(-1;-3)\)
- Cho đường thẳng d có phương trình \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
- Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hs bậc nhất?
- Cho hs \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
- Cho đường tròn (O;R) có 2 dây AB và CD. Gọi d, d' lần lượt là khoảng cách từ O tới AB và CD. Biết d>d'. Khi đó so sánh 2 góc \(\widehat{AOB},\widehat{COD}\)
- Một cột đèn cao là bằng 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ.
- Biết một tòa nhà tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc là 50 độ thì bóng tòa nhà trên mặt đất
- Cho các điểm là \(A(m;2)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m
- Đồ thị hs \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?
- Cho biết tam giác ABC vuông tại B có BC=20, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(\widehat{BCD}=50^{\circ}, \widehat{DCA}=15^{\circ}\)Độ dài AD là:
- Một chiếc thuyền băng qua một con sông.
