-
Câu hỏi:
Giả sử phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm thuộc [ 0;3 ].Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \( Q = \frac{{18{a^2} - 9ab + {b^2}}}{{9{a^2} - 3ab + ac}}\)
-
A.
5
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm nên a≠0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc 2 ta hia cả tử và mẫu của Q cho a2 thì \( Q = \frac{{18 - 9\frac{b}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}{{9 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}}\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-et ta có: \(\begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{x}{a} \end{array}\)
Vậy: \( Q = \frac{{18 - 9\frac{b}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}{{9 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{18 + 9\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{{9 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}}}\)
Ta đánh giá \((x_1+x_2)^2\) qua x1x2 với điều kiện \( x_1,x_2∈[0;3]\)
Giả sử
\(\begin{array}{l} {\rm{0}} \le {{\rm{x}}_1} \le {{\rm{x}}_2} \le 3 \to \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{x}}_1}^2 \le {{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}\\ {{\rm{x}}_2}^2 \le 9 \end{array} \right. \to {({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})^2} = {{\rm{x}}_1}^2 + {{\rm{x}}_2}^2 + 2{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} \le 9 + 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}\\ \to \Rightarrow Q \le \frac{{18 + 9\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3{x_1}{x_2} + 9}}{{9 + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2}}} = 3 \end{array}\)Đẳng thức xảy ra
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = {x_2} = 3\\ {x_1} = 0;{x_2} = 3 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} = 6\\ \frac{c}{a} = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 6a\\ c = 9a \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} = 3\\ \frac{c}{a} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 3a\\ c = 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm m biết rằng với x = 1 thì y = 5.
- Tổng các giá trị a của thỏa mãn f(a) = -8 + \(4\sqrt 3\) là:
- Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)
- Giá trị của hàm số \(y = f(x) = -7x^2\) tại \(x_0 = -2\) là:
- Đáp án nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ 0
- Ta có hàm số \(y = ax^2\) với . Kết luận nào sau đây là đúng:
- Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn, biết đồ thị hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; a)
- Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)?
- Cho biết số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 4x^2\) với đường thẳng y = 4x - 3
- Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x^2\) với đường thẳng y = 4x - 3 là?
- Hãy chỉ rõ các hệ số của a, b, c của phương trình: \(2{x^2} + \dfrac{1}{4} = 0\).
- Giải phương trình \(x^2 - 10x + 8 = 0\)
- Giải phương trình \(-10x^2 + 40 = 0\)
- Giải phương trình sau: \(2x^2 - 5x + 3 = 0\)
- Sau khi biến đổi đưa phương trình trên về dạng \(ax^2 + bx+ c =0\) thì hệ số a bằng?
- Cho phương trình \(2x^2 – 10x + 100 = -2x + 10\). Sau khi đưa phương trình trên về dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) thì hệ số b là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-4 x+21=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(4 x^{2}-5 x+7=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(5 x^{2}+2 x-7=0\) là?
- Nghiệm của phương trình \(x^{2}-7 x+10=0\) là?
- Tìm nghiệm phương trình \(25{x^2} - 16 = 0\).
- Phương trình \(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\) có nghiệm là:
- Nghiệm của phương trình \({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\) là:
- Nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) là:
- Nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) là
- Cho phương trình \( - 5{x^2} - 4x + 10 = 0\,\,\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Giả sử \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- Đặt \( B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}}\). Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \( Q = \frac{{18{a^2} - 9ab + {b^2}}}{{9{a^2} - 3ab + ac}}\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( P = \frac{3}{2}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{{x_1} - {x_2}}}{2} + \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}}} \right)^2}\)
- Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - \dfrac{1}{{3 - x}}\) là:
- Tìm nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x\left( {x - 7} \right)}}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} = \dfrac{{x - 4}}{3}\) là:
- Cho biết phương trình \({\left( {x - 1} \right)^3} + 0,5{x^2} = x\left( {{x^2} + 1,5} \right)\) có nghiệm là:
- Cho biết phương trình \({x^3} + 2{x^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\) có nghiệm là:
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\) là:
- Nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
- Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may được bao nhiêu áo?
- Tính kích thước mảnh đất ban đầu.
- Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.
- Tính kích thước ban đầu của tấm bìa.