-
Câu hỏi:
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \((m-1) x^{2}-2 m x+m=0\) có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?
-
A.
\(0<m<1\)
-
B.
\(m>1\)
-
C.
\(m \in \varnothing\)
-
D.
\(\left\{\begin{array}{l}m>0 \\ m \neq 1\end{array}\right.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Với \(m-1 \neq 0\) ta xét phương trình: \((m-1) x^{2}-2 m x+m=0 \text { (1). }\)
Ta có: \(\Delta^{\prime}=b^{\prime 2}-a c=m^{2}-m(m-1)=m\). Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: \(\Delta^{\prime}>0 \Leftrightarrow m>0\) .
Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của (1) và \(x_{1}>1, x_{2}<1\)
Ta có: \(\left(x_{1}-1\right)\left(x_{2}-1\right)<0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2}-\left(x_{1}+x_{2}\right)+1<0(*)\).
Theo Vi-et ta có: \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}, x_{2}=\dfrac{m}{m-1} \\ x_{1}+x_{2}=\dfrac{2 m}{m-1} \end{array}\right.\), thay vào (*) ta có:
\(\frac{m}{m-1}-\frac{2 m}{m-1}+1<0 \Leftrightarrow \frac{-1}{m-1}<0 \Leftrightarrow m>1\). Vậy với m > 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức f(x) = 2x - 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để là
- Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình là
- Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) < 0 là
- Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của x để f(x) < 0 là
- Cho biểu thức là (fleft( x ight) = left( {2x - 1} ight)left( {{x^3} - 1} ight).
- Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của x để là
- Cho biểu thức như sau (fleft( x ight) = frac{{left( {x + 3} ight)left( {2 - x} ight)}}{{x - 1}}.
- Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {4x - 8} \right)\left( {2 + x} \right)}}{{4 - x}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là
- Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {1 - x} \right)}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình là
- Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là
- Cho nhị thức bậc nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
- Các số tự nhiên bé hơn 4 để luôn âm
- Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn âm
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để không âm với mọi
- Gọi là tập tất cả các giá trị của x để luôn âm khi m < 2. Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S?
- Tập nghiệm của bất phương trình
- Số các giá trị nguyên âm của x để biểu thức không âm là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây (fleft( x ight) = - 3{x^2} + x - 2 < 0)
- Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì không dương
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2}{{1 - x}} < 1\)
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{ - 2x + 4}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}} \le 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} \ge 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\)
- Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức không dương
- Tập nghiệm của bất phương trình là
- Tìm x để biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - 1\) luôn âm
- Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn âm.
- Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình
- Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm.
- Cho hàm số \(f(x)=x^{2}+2 x+m\) . Với giá trị nào của tham số m thì \(f(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
- Phương trình \(\left(m^{2}-3 m+2\right) x^{2}-2 m^{2} x-5=0\) có hai nghiệm trái dấu khi
- Phương trình \(2 x^{2}-\left(m^{2}-m+1\right) x+2 m^{2}-3 m-5=0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
- Phương trình \(x^{2}-(3 m-2) x+2 m^{2}-5 m-2=0\) có hai nghiệm không âm khi
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \((m-2) x^{2}-2 m x+m+3=0\) có hai nghiệm dương phân biệt
- Tìm m để phương trình \(x^{2}-m x+m+3=0\) có hai nghiệm dương phân biệt.
- Xác định m để phương trình \((x-1)\left[x^{2}+2(m+3) x+4 m+12\right]=0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{2}-2 m x+m+2=0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3} \leq 16\)?
- Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \((m-1) x^{2}-2 m x+m=0\) có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?
