-
Câu hỏi:
Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
.JPG)
-
A.
\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
-
B.
\(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
C.
\(\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}\)
-
D.
\(\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \(h,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Áp dụng định lí Pytago ta có : \(h = 2\sqrt {{R^2} - {r^2}} \)
Khi đó ta có thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt 2 \pi \sqrt {{r^4}\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} = \sqrt {{r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)} \)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có : \(\sqrt[3]{{{r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)}} \le \dfrac{{{r^2} + {r^2} + \left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right)}}{3} = \dfrac{{2{R^2}}}{3} \Rightarrow {r^2}.{r^2}\left( {2{R^2} - 2{r^2}} \right) = \dfrac{{8{R^6}}}{{27}}\)
\( \Rightarrow V \le \sqrt 2 \pi \sqrt {\dfrac{8}{{27}}{R^6}} = \dfrac{{4\pi \sqrt 3 {R^3}}}{9}\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow {r^2} = 2{R^2} - 2{r^2} \Leftrightarrow r = \dfrac{2}{3}R \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn D.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
- Cho biết hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Hãy cho biết đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:
- Cho đồ thị hàm số \( y= f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị \(M + m\) bằng:
- Với \(a,\,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)\) bằng:
- Cho biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\).
- Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho biết mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây:
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng \(a,\,\,2a,\,\,3a\) bằng:
- Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển của nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
- Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)\) là:
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}\) là:
- Đạo hàm của hàm số sau \(y = x{e^{x + 1}}\) là:
- Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng:
- Hãy tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
- Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
- Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là:
- Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là:
- Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c\) bằng:
- Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) với \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\dfrac{7}{3}\) là:
- Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là:
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 5\). Giá trị của \(\sqrt {{u_6}{u_8}} \) bằng:
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(BC = a,\,\,BB' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) và \(\left( {ABC'D'} \right)\) bằng:
- Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) là:
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực là:
- Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)\) có nghiệm:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\).
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây?
- Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} \) bằng:
- Trong không gian \(Oxyz\) , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
- Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AC\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
- Thể tích của khối \(PQNMD'C'\) bằng:
- Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là:
- Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác \(ABC\) có tạo độ là:
- Phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi:
- Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
- Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
- Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) . Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng:
- Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, \(AB = 4a\),\(AC = 5a\). Thể tích khối trụ là
- Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
ADMICRO
ADMICRO
