-
Câu hỏi:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
-
A.
\(\frac{{8\pi }}{{12}}\)
-
B.
\(\frac{{8\pi }}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{8\pi }}{{14}}\)
-
D.
\(\frac{{8\pi }}{{15}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{({x^2} - 2x)}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} } \)
\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính tích phân .
- Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - 2x}}\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 1\) là
- Tích phân \int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}{\rm{d}}x} bằng
- Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}{\rm{d}}x} \) bằng
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^x}\), y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
- Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là
- Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
- Giả sử có f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\).
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay (H) quanh trục Ox.
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x.dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3x + 2} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = 2a - 1 có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của biểu thức P = a - b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và y = x + 2.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{x^2} + 3x} ;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2};y = x + 2;x = - 2;x = 1\) và quay quanh trục Ox.