-
Câu hỏi:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
-
A.
\(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
-
B.
\(\frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
-
C.
\(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
-
D.
\(\frac{\pi }{3}\left( {5{e^4} + 1} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi V là thể tích cần tìm:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^2 {{x^2}{e^{2x}}dx} } \)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {x^2}\\ dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = 2xdx\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.\)
\(V = \left. {\frac{{\pi {x^2}{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^2 - \pi \int\limits_0^2 {x{e^{2x}}dx} = 2\pi {e^4} - \pi \int\limits_0^2 {x{e^{2x}}dx} \)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.\)
\(V = 2\pi {e^4} - \pi \int\limits_0^2 {x{e^{2x}}dx = 2\pi {e^4} - \left[ {\left. {\frac{{\pi x{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^2 - \frac{\pi }{2}\int\limits_0^2 {{e^{2x}}dx} } \right]} \)
\( = 2\pi {e^4} - \left[ {\pi {e^4} - \left. {\frac{\pi }{4}{e^{2x}}} \right|_0^2} \right] = 2\pi {e^4} - \pi {e^4} + \frac{\pi }{4}\left( {{e^4} - 1} \right)\)
\( = \frac{\pi }{4}\left( {5{e^4} - 1} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tính tích phân .
- Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 6{x^2} + 1\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - 2x}}\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x + 1\) là
- Tích phân \int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}{\rm{d}}x} bằng
- Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của và F(0) = 2 thì F(1) bằng.
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}{\rm{d}}x} \) bằng
- Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^x}\), y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là
- Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là
- Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
- Giả sử có f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\).
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay (H) quanh trục Ox.
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x}\left( {1 + {{\rm{e}}^{ - x}}} \right)\).
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x.dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + \frac{x}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 1}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3x + 2} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{x + 1}}{{{x^2}}}dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Tích phân \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} {\left( {\sin 2x - \cos 3x} \right)dx} \) có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = 2a - 1 có giá trị là:
- Giá trị của tích phân . Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của biểu thức P = a - b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + b là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của là:
- Cho giá trị của tích phân , . Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và y = x + 2.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x;y = 0;
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 3x;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} + 2x} \right|;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {{x^2} + 3x} ;y = 0;x = 0;x = 1\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x};y = 0;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
- Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2};y = x + 2;x = - 2;x = 1\) và quay quanh trục Ox.