-
Câu hỏi:
Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc \(\widehat {MPE},\widehat {EPF},\widehat {FPQ}\) bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
-
A.
\(ME = EF = FQ;\)
-
B.
\(M{E^2} = {q^2} + {x^2} - xq;\)
-
C.
\(M{F^2} = {q^2} + {y^2} - yq;\)
-
D.
\(M{Q^2} = {q^2} + {m^2} - 2qm.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Ta có: \(\widehat {MPE} = \widehat {EPF} = \widehat {FPQ} = \frac{{\widehat {MPQ}}}{3} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {MPF} = \widehat {EPQ} = 60^\circ \).
Theo định lí hàm cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}
M{E^2} = M{P^2} + P{E^2} - 2.MP.PE.\cos \widehat {MPE}\\
\Rightarrow {q^2} + {x^2} - 2qx.\cos 30^\circ = {q^2} + {x^2} - qx\sqrt 3 \\
M{F^2} = M{P^2} + P{F^2} - 2MP.PF.\cos \widehat {MPF}\\
\Rightarrow {q^2} + {y^2} - 2qy.\cos 60^\circ = {q^2} + {y^2} - qy\\
M{Q^2} = M{P^2} + P{Q^2} = {q^2} + {m^2}
\end{array}\)Đáp án đúng là: C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(AB = 5,BC = 7,CA = 8\). Số đo góc \(\widehat A\) bằng:
- Tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 1\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC.
- Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ˆ A C B = 60 ° ACB^=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.
- Tam giác ABC có A B = √ 2 , A C = √ 3 AB=2, AC=3 và ˆ C = 45 ° C^=45°. Tính độ dài cạnh BC
- Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
- Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Tính độ dài AC.
- Tam giác ABC có \(AB = 4,BC = 6,AC = 2\sqrt 7 \). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM..
- Tam giác ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2},BC = \sqrt 3 ,CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\widehat A\). Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?
- Tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{\;}}AC = 6\) và \(\widehat A = {60^0}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc ˆ M P E , ˆ E P F , ˆ F P Q MPE^, EPF^, FPQ^ bằng nhau. Đặt M P = q , P Q = m , P E = x , P F = y MP=q, PQ=m, PE=x, PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
