Từ hình vẽ ta thấy: \(\alpha =O-\beta \)

\(\Rightarrow \tan \alpha =\tan (O-\beta )=\frac{\tan O-\tan \beta }{1-\tan O\tan \beta }\)

\(\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\frac{AB}{OA}-\frac{AM}{OA}}{1-\frac{AB}{OA}\cdot \frac{AM}{OA}}=\frac{\frac{BM}{OA}}{1-\frac{AB}{OA}\cdot \frac{AM}{OA}}=\frac{BM.OA}{O{{A}^{2}}-AB.AM}\)

\(\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1,5x}{{{x}^{2}}-6.4,5}=\frac{1,5x}{{{x}^{2}}-27}=\frac{1,5}{x-\frac{27}{x}}\)

Để \({{\alpha }_{\max }}\Rightarrow {{(\tan \alpha )}_{\max }}\Rightarrow {{\left( x-\frac{27}{x} \right)}_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(x-\frac{27}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \frac{27}{x}}=2\sqrt{27}\)

\({{\left( x-\frac{27}{x} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow x=\frac{27}{x}\Rightarrow x=\sqrt{27}\)

\(\Rightarrow O{{M}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{x}^{2}}=27+4,{{5}^{2}}=47,25\)

Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{I}_{A}}=\frac{2{{P}_{0}}}{4\pi O{{A}^{2}}} \\ {{I}_{M}}=\frac{(n+2){{P}_{0}}}{4\pi O{{M}^{2}}} \\ \end{array}\Rightarrow \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=\frac{(n+2).O{{A}^{2}}}{2O{{M}^{2}}}=\frac{(n+2).27}{2.47,25}=\frac{2.(n+2)}{7} \right.\)

Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:

\({{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\lg \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=5-4=1\Rightarrow \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=10\Rightarrow \frac{2.(n+2)}{7}=10\Rightarrow n=33\) 2. 2 ( )